020

20

1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo

b) co najmniej jednego orła.

Wskazówka. Skorzystać ze wzoru z zadania 1.2.27.

Zadanie 1.2.29.

W pewnym mieście 80% rodzin ma pralkę automatyczną, 50% ma wideo, 40% ma pralkę automatyczną i wideo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana rodzina będzie miała przynajmniej jedno z tych urządzeń?

Zadanie 1.2.30.

W pewnym kraju 60% rodzin ma psa, 30% kota, 10% rybki, 20% psa i kota, 8% psa i rybki, 5% kota i rybki oraz 3% psa, kota i rybki. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo wybrana rodzina, ma przynajmniej jedno z tych zwierząt.

Zadanie 1.2.31*.

Mamy N kopert i N listów ponumerowanych od 1 do N. Listy wkładamy losowo do kopert. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że chociaż jeden list będzie we właściwej kopercie?

Zadanie 1.2.32.

W urnie znajduje się n jednakowych kul ponumerowanych od 1 do n. Losujemy kolejno po jednej kuli bez zwracania. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w co najmniej jednym losowaniu numer kuli będzie taki sam, jak numer losowania.

1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe

Przykłady Przykład 1.3.1.

Firma produkuje 98% wyrobów odpowiadających normie. Wśród wyrobów spełniających normę jest 75% wyrobów pierwszego gatunku. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze losowo wybrany wyrób jest pierwszego gatunku.

Rozwiązanie.

Niech A oznacza, że wylosowany wyrób jest pierwszego gatunku, zaś B oznacza, że wylosowany wyrób odpowiada normie. Ponieważ A C B, to

Pr(A) = Pr(AFB) = Pr(B) Pr(A|B) = 0.98 • 0.75 = 0.735.

Przykład 1.3.2.

Ze zbioru rodzin z dwojgiem dzieci losujemy jedną rodzinę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana rodzina posiada chłopca i dziewczynkę, jeżeli wiemy, że

a)    młodsze dziecko jest dziewczynką,

b)    jest co najmniej jedna dziewczynka?