023

23

7.3. Prawdopodobieństwo warunkowe

Zadanie 1.3.2.

Gracz dostał 13 kart z 52, obejrzał 8 z nich i stwierdził, że nie ma asa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że gracz w ogóle nie ma asa?

Zadanie 1.3.3.

Z talii 32 kart losujemy 5 kart. Niech

A - zdarzenie polegające na wylosowaniu 3 króli,

B - zdarzenie polegające na wylosowaniu co najmniej 1 króla,

C - zdarzenie polegające na wylosowaniu co najmniej 1 króla czarnego,

D - zdarzenie polegające na wylosowaniu króla pik.

Znaleźć prawdopodobieństwa Pr(/l|jB), Pr(/l|C) i Pr(A|D).

Zadanie 1.3.4.

W pewnym mieście on+1 mieszkańcach, rozchodzi się plotka. Pierwsza osoba opowiada ją drugiej, ta trzeciej itd. Za każdym razem osoba, której będzie opowiadana plotka jest wybierana przez losowanie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po r ^ n krokach plotka nie wróci do pierwszej osoby?

Zadanie 1.3.5.

Wykonujemy ciąg doświadczeń w następujący sposób. W pierwszym doświadczeniu losujemy kulę z urny zawierającej po jednej kuli białej i czarnej. Jeśli wyciągniemy kulę czarną, to przerywamy doświadczenie. W przeciwnym razie wrzucamy do urny wyciągniętą kulę białą i dodatkową kulę białą. Następnie losujemy jedną kulę i postępujemy jak poprzednio. W każdym kroku dorzucamy jedną kulę białą, jeśli była wyciągnięta kula biała, bądź przerywamy doświadczenie, jeśli była czarna. Obliczyć prawdopodobieństwo, że postępowanie zakończymy w w-tym doświadczeniu.

Zadanie 1.3.6.

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 oczek na kostce numer 1, jeśli wiadomo, że suma liczby oczek na obu kostkach jest parzysta.

Zadanie 1.3.7.

Z odcinka [—1,1] wybrano losowo i niezależnie od siebie dwie liczby X i Y. Obliczyć prawdopodobieństwo, że funkcja ln(X² + y² —1) jest poprawnie określona, jeśli wiadomo, że X² +Y² > 0.25.

Zadanie 1.3.8.

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia więcej niż trzech oczek na pierwszej kostce, jeśli wiadomo, że suma liczby oczek na obu kostkach jest mniejsza od pięciu.

Zadanie 1.3.9.

Rzucamy 3 razy monetą. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przy pierwszym rzucie otrzymano reszkę, jeśli wiadomo, że wyrzucono co najmniej dwa orły.