025

25

1.3. Prawdopodobieństwo warunkowe

Zadanie 1.3.18.

Pewna choroba występuje w 0.2% ogółu ludności. Przygotowano test do jej wykrycia. Test daje wynik pozytywny u 97% chorych i 1% zdrowych. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana osoba jest chora, jeśli test tej osoby dał wynik pozytywny.

Zadanie 1.3.19.

Wiemy, że 95% produkcji jest dobrej jakości, a pozostałe 5% jest złej jakości. Kontrola przepuszcza przedmioty dobrej jakości z prawdopodobieństwem 0.98, a przedmioty złej jakości z prawdopodobieństwem 0.05. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przedmiot przepuszczony przez kontrolę będzie dobrej jakości.

Zadanie 1.3.20.

Z badań genealogicznych wynika, że kobieta jest nośnikiem hemofilii z prawdopodobieństwem p. Jeżeli kobieta jest nośnikiem hemofilii, to każdy jej syn dziedziczy tę chorobę z prawdopodobieństwem 0.5. Kobieta, która nie jest nośnikiem hemofilii rodzi zdrowych synów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że

a)    pierwszy syn będzie zdrowy,

b)    drugi syn będzie zdrowy, jeśli pierwszy syn jest zdrowy,

c)    kobieta nie jest nośnikiem hemofilii, jeśli dwaj pierwsi synowie są zdrowi.

Zadanie 1.3.21.

Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia, dwa zawiodły. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że zawiodły elementy pierwszy i drugi, jeśli prawdopodobieństwa awarii pierwszego, drugiego i trzeciego elementu są odpowiednio równe: p_] = 0.2, p₂ = 0.4, p₂ = 0.3.

Zadanie 1.3.22.

Mamy dwie partie wyprodukowanych przedmiotów przy czym wiadomo, że wszystkie przedmioty jednej partii odpowiadają wymaganiom technicznym, a 25% przedmiotów drugiej partii jest złej jakości. Przedmiot wzięty z losowo wybranej partii był dobrej jakości. Obliczyć prawdopodobieństwo, że drugi przedmiot wzięty z tej samej partii będzie złej jakości, jeżeli pierwszy przedmiot po sprawdzeniu zwrócono z powrotem do całej partii.

Zadanie 1.3.23.

Z urny zawierającej m > 4 kul białych i n kul czarnych zgubiono jedną kulę nieznanego koloru. Aby określić skład urny, wybrano z niej losowo trzy kule. Znaleźć prawdopodobieństwo, że zgubiona kula była biała, jeżeli wiadomo, że wszystkie wybrane kule są białe.

Zadanie 1.3.24.

W gimnazjum jest n uczniów, z których n_k jest w klasie k-tej, k = 1,2,3. Wylosowano dwóch uczniów i okazało się, że jeden z nich jest w klasie wyższej niż drugi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że uczeń z wyższej klasy uczy się w trzeciej klasie?