0331

0331



332


V. Funkcje wielu zmiennych

Zwracamy uwagę, że oznaczenia Jacobiego na pochodne cząstkowe za pomocą d należy uważać wyłącznie za symbol jednolity, a nie za ilorazy lub ułamki. Otrzymana przed chwilą zależność ze szczególną jasnością podkreśla tę istotną różnicę w charakterze oznaczeń pochodnych zwyczajnych i pochodnych cząstkowych. Gdyby pochodne cząstkowe wypisane po lewej stronie były pochodnymi zwyczajnymi, to można byłoby rozpatrywać je jako ilorazy samych różniczek i po skróceniu otrzymalibyśmy 1, a nie —1. Tutaj, jak widać, takiego skrócenia wykonywać nie wolno.

Iloczyn pochodnej cząstkowej 6u/6x przez dowolny przyrost Ax nazywa się różniczką cząstkową funkcji u względem x\ oznacza się ją symbolem

du

dxu —Ax. dx

Jeśli i tu przez różniczkę dx zmiennej niezależnej jc będziemy rozumieli przyrost Ax, to poprzedni wzór można napisać tak:

du

dxu =dx. dx

Analogicznie

du    du

dyu = — dy,    dtu = — dz.

dy    5z

Widzimy więc, że można byłoby również pochodne cząstkowe przedstawić w postaci ułamków

dxu    dyu    dzu

dx’    dy’    dz'

ale koniecznie pod warunkiem, że wskażemy, względem której zmiennej obliczamy różniczkę.

178. Przyrost zupełny funkcji. Jeśli wychodząc z wartości x=x0,y=y0, z=z0 zmiennych niezależnych nadać wszystkim trzem zmiennym pewne przyrosty Ax, Ay, Az, to funkcja u=f(x, y, z) dozna przyrostu

Au=Af(x0, y0, z0) =f(x0 +Ax,y0+Ay ,z0+Az)-f(x0, y0»zo)»

który nazywa się przyrostem zupełnym funkcji.

W przypadku funkcji jednej zmiennej y=f (*), przy założeniu istnienia w punkcie x0 pochodnej skończonej f\x0), dla przyrostu funkcji zachodzi wzór [96 (2)]:

A y = Af{x0) =f’(x0) Ax + aAx,

gdzie a zależy od Ax i a-»0 przy Ax~*0.

Chcemy wyprowadzić analogiczny wzór dla przyrostu funkcji u—f(x, y, z):

(1) Au=Af(x0, y0, z0)=

=fx (*o, y0 > zo)    +fy(x0 ,y0,z0)Ay +fj(x0 ,y0,z0)Az+ctAx+pAy+yAz,


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
10 (29) 180 9. Funkcje wielu zmiennych # ;2(ł%wynika natychmiast, że f jest ciągła w każdym punkcie,
Matematyka 2 7 66 II. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych Z warunków (1), (2) i (3) wynik
384 V. Funkcje wielu zmiennych punktach. Wykażemy, że wartość u w punkcie stacjonarnym M0 jest mniej
326 V. Funkcje wielu zmiennych (x„,yn), dla którego 8„ nie nadaje się. Oznacza to, że istnieje w 3 p
P1010268 (3) 9. Wampiry-nekrofile Ornella Volta zwraca uwagę, że termin „wampir" zaczyna oznacz
skanowanie0003(1) ZADANIA Z ANALIZY I - Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych 1.   
skanuj0030 (6) Vl.1 Określenie funkcji wielu zmiennych    211 . Z podanej definicji w
10 Od redaktorów dyskusji. Wielu badaczy zwraca uwagę to, że istnieje niebezpieczeństwo zagubienia
372 V. Funkcje wielu zmiennych Widać stąd od razu, że jedynym punktem stacjonarnym jest początek ukł

więcej podobnych podstron