10068

102

102

w

A

Przyspieszenie punktu B możemy wyliczyć z definicji, to jest:

a_B =    = [(10,67 + /?(-sin <p)ip² + R cos ^5]t - [i? cos yxp² + 12 sin <p<p]j =

dt

= x_Bt + jtej-

Po podstawieniu wartości liczbowych oraz uwzględnieniu, że tp — u>, Cp = e, ^ = 2jt obliczymy składowe przyspieszenia i yg-

x_B = 10,67 + 0,5(-l)(21,33ti)² + 0,5 • 0 • 21,33 =

= 10,67 + 0,5(—1)(21,33 • 0,767)² + 0,5 • 0 • 21,33 = 123,2 m/s²

y_B - 0,5 • 0 • (21,33 • 0,767)² + 0,5 • 1 • 21,33 = 10,67 m/s².

Przyspieszenie punktu B jest równe:

a_B = ^(123,2)2 + (10,67)² = 123,66 m/s². Przyspieszenie normalne ag wynosi:

aⁿB = \J^a\ - (a_B)² = ^(123,66)² - (10,67)² = 123,3 m/s². Promień krzywizny p dla tego położenia wynosi:

2,17 m.

vl    ((16,36)²

^P aⁿB 123,3

Zadanie 14. Walec I o promieniach J2j,ri jest połączony do walca II o pro* mieniu R2 poziomą nicią, jak pokazano na rysunku. Walce toczą się bez poślizgu zwijając i rozwijając odpowiednio nić na walce, jak pokazano na rys. 14.1. War runki ruchu są tak zachowane, że środek koła I ma prędkość stałą równą v_B. Wyznaczyć prędkość kątową walca II oraz czas potrzebny na pokonanie drogi l przez walec II.

Dane: l, v_B, ife, Ri, r<i (2R.2 — Ri + ri - warunek równoległości nici do toru). Obliczenia dokonać dla danych liczbowych: vo — 20 m/min, ri = 0,3 m, R\ = 0,46 m, / = 28 m.

Rozwiązanie: Prędkość kątowa walca I jest równa:

Prędkość nawijanej nici na walec I obliczymy z równania:

7/0

vt = Ml$i + ^1) = —(n + #i)-ri

ri + Ri

= *2>

Zauważając, że

otrzymujemy:

Prędkość kątowa walca II wynosi:

VB

Tl ^W1‘

Rys. 14.1

i

rg    2 R₂

^Stąd:    r₂

va ⁼ łoii^‘2 = —vb = const. T\

Droga walca II jest równa:

,    .    . _t - ¹ - Iii =

Po podstawieniu wartości liczbowych czas potrzebny na pokonanie drogi 1 = 28 m wynosi:

28-2 0,30    •, .

^łl_ 20 (0,3 + 0,46) ⁼¹’^lmui-

Zadanie 15. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu C w układzie jak na rysunku przy założeniu, że punkt materialny Q, przemieszczając się pionowo w sposób opisany funkcją s(t), porusza ciało 1 i II. Ciało II toczy się bez poślizgu po poziomym prostoliniowym torze II, ciało zaś I się obraca dookoła stałego punktu O. Wszystkie liny łączące ciał są nierozciągliwe. Obliczenia należy wykonać dla czasu t = 0,8 s przyjmując, że w tym czasie odcinek AC jest poziomy.