072

72

4. Podstawowe pojęcia statystyki

Hipoteza statystyczna - dowolne przypuszczenie dotyczące rozkładu populacji generalnej lub parametrów rozkładu w tej populacji.

Test statystyczny ~ reguła postępowania, która na podstawie wyników próby ma doprowadzić do decyzji przyjęcia lub odrzucenia postawionej hipotezy statystycznej.

Tylko próby proste!

W dalszej części będziemy zawsze zakładać, że próby losowe są próbami prostymi.

Podane powyżej hasła będą dalej uzupełniane o nowe pojęcia.

4.1.2. Momenty empiryczne

Momenty

empiryczne

Momenty zmiennych losowych, zwykłe m_k = EX^k i centralne c_k — E(X -m_x)^k zwane są w statystyce momentami teoretycznymi. Momenty empiryczne będziemy dla odróżnienia oznaczać dużymi literami M_k i C_k. Momenty są statystykami, a więc zmiennymi losowymi. Niech (X_1:X₂,... ,X_rt) będzie n-elementową próbą prostą. Określimy k-ty moment empiryczny zwykły wzorem

7

a k-ty empiryczny moment centralny wzorem

Średnia empiryczna X

Podobnie jak dla momentów teoretycznych, dla momentu pierwszego i dla drugiego momentu centralnego empirycznego istnieją specjalne oznaczenia i nazwy. Są to średnia empiryczna

-    1A

n ~

i=\

(4.1.1)

Wariancja empiryczna S²

zwana potocznie statystyką ,jX z kreską” oraz

wariancja empiryczna

⁵² =    (4-1.2)

^H 1=1

zwana statystyką „5 kwadrat”. Ponadto wprowadza się jeszcze wariancję empiryczną poprawioną

1

n — 1

2

ł

(4.1.3)