3434596882

Weryfikacja hipotez

Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie dotyczące rozkładu populacji. Wyróżniamy hipotezy:

•    parametryczne - dotyczą wartości parametru rozkładu

•    nieparametryczne - dotyczą postaci funkcyjnej rozkładu

Weryfikacja hipotez statystycznych to proces sprawdzenia prawdziwości tego przypuszczenia na podstawie wyników próby losowej. Odbywa się ona poprzez wykonanie odpowiednich testów statystycznych.

Próba losowa to uzyskany z użyciem doboru losowego podzbiór elementów populacji generalnej. Dobór losowy to taki, w którym wszystkie elementy populacji generalnej mają jednakowe szanse dostania się do próby. Proces weryfikacji hipotezy statystycznej przebiega następująco:

•    Sformułowanie hipotez:

o Zerowa (Ho): Hipoteza poddana weryfikacji.

o Alternatywna (Hi): Hipoteza przyjmowana przy odrzuceniu hipotezy zerowej.

•    Wybór i obliczenie statystyki testowej: Budujemy pewną statystykę U, która jest funkcją wyników z próby losowej i wyznaczamy jej rozkład przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Funkcję U nazywa się statystyką testową lub funkcją testową.

•    Określenie poziomu istotności: prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju polegającego na odrzuceniu hipotezy zerowej w przypadku gdy jest ona prawdziwa.

•    Wyznaczenie obszaru krytycznego: podaje zakres wartości obliczonej statystyki testowej dla których odrzucamy hipotezę zerową. Zależy on od przyjętych: poziomu istotności i hipotezy alternatywnej.

•    Podjęcie decyzji: Obliczoną wartość statystyki testowej porównujemy względem obszaru krytycznego:

o Jeżeli wartość ta znajdzie się w obszarze krytycznym to hipotezę zerową należy odrzucić jako nieprawdziwą. Stąd wniosek, że prawdziwa jest hipoteza alternatywna, o Jeżeli natomiast wartość ta znajdzie się poza obszarem krytycznym, oznacza to, że brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Stąd wniosek, że hipoteza zerowa może, ale nie musi, być prawdziwa.

Parametryczne testy istotności

1. Test istotności dla średniej

Ho. m=nit,

a) H\: m<mo, b)H\.m>m₀,    c) Hi. mUm„.

0 (0 < a < 1) oznaczać będzie we wszystkich testach poziom istotności testu, n liczebność próby.

1.1. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład N(m,0 ) o znane Statystyka testowa:

a

Zbiór krytyczny:

h< )    - kwantyl rozkładu N(0,1).

2