123

Analiza statystyczna pomiarów 123

2.0200    -0.3600    0.8800    1.2000    -1.1400

-2.8733    0.3233    -0.5700    -1.1400    1.3933

Kowariancje są miarą deterministycznej zależności między poszczególnymi zmiennymi losowymi. Zależność ta jest bardziej widoczna, kiedy kowariancje zostaną zastąpione współczynnikami korelacji.

Współczynniki korelacji corrcoef

Stopień zależności między zmiennymi losowymi jest opisany przez współczynnik korelacji o wartościach zawartych w przedziale od -1 do +1. Współczynnik korelacji r,/ zmiennej losowej ,v, oraz .ty jest obliczany ze wzoru

^mt,

(10.9)

Wartości współczynników korelacji zmiennej x można wyznaczyć za pomocą funkcji corref, która w wyniku daje symetryczną macierz korelacji R

1	^r\2	... ru	^rM	^r\M
^r2\	1	... r2i	^r2j	■■■ ^r2M
^rn	^ri 2	... 1	^ru	- ^riM
^rn	^rP-	... r,,	1	- rJM
ht i	^rM 2	• ■ • ^rMi	hlj	... 1

(10.10)

gdzie r,, = i),. Na przekątnej macierzy korelacji występują zawsze jedynki, gdyż r„ dotyczy skorelowania zmiennej losowej ze sobą.

W przypadku przykładowej macierzy x macierz korelacji R wynosi

R=corrcoef(x)

R =

1.	. 0000	-0	.3367	0	. 1101	0 .	.7322	-0 .	. 9666
-0 .	.3367	1 .	. 0000	-0 .	. 9722	-0 .	. 5509	0 .	. 4592
0 .	.1101	-0 .	. 9722	1 .	. 0000	0 .	. 4264	-0 .	.2563
0 .	.7322	-0 .	.5509	0 .	. 4264	1 .	. 0000	-0 .	. 8816
-0 .	. 9666	0 .	. 4592	-0 .	.2563	-0 .	. 8816	1 .	. 0000

Na przekątnej macierzy współczynników korelacji występują jedynki, gdyż jest skorelowanie zmiennej losowej z sobą. Poza przekątnymi pojawiają się wartości od -1 do +1.