191

Równanie stanu obwodu ma postać

dx, I			1 1		*
dr		0	c		*1
dx2		1	R
dr J		L L	l\

Przyjmując oznaczenia dla macierzy kolumnowej zmiennych stanu zwanej wektorem zmiennych stanu

-I;;]-

oraz dla macierzy obwodu

0	1 * C		0	2
_JL	_R_		-10	-100
. L	~ L.

równanie stanu zapiszemy W postaci:

x = A*.

Rozwiązanie równania stanu ma postać [6 str. 68]:

x = e***©.

gdzie x© oznacza wektor stanu w chwili t ■ 0.

Przed zamknięciem wyłącznika napięcie na kondensatorze równa się 10 V, a prąd w cewce równa się zeru. Mamy zatem

Stąd

isMti

Macierz e** obliczamy za pomocą twierdzenia Lagrange’a-Sylvestera [6 str. 66}:

Aj "* Aj    A2

gdzie X_lt X₂ — wartości własne macierzy A, które wyznaczamy z równania

det[A—jll] -0.

|—10 -100-J"⁰'

Stąd mamy czyli

191