197

197



Równanie charakterystyczne macierzyA ma postać [6 sir. 65}:

det{A —Al] * Oi

czyli

[~2_A _A_^] «= 0 lub (5 + A)(A + l)+4 a* 0.

Skąd wartości własne macierzy A wynoszą

Ax = A2 = -3.

Otrzymaliśmy jedną wartość własną dwukrotną.

Teraz obliczamy macierz wykładniczą w postaci dwumianu [6 str. 66]

e4* =» fl0l+«iA,

gdzie nieznane współczynniki a0 i <zt wyznaczamy z równań

e*ł * a0+«i A’ dA te14 = al. a, w Ze3' *= <e-3',


d

czyli

Stąd

Zatem


a0 = eA‘+3/eA' = e-3'(l +3/). e4* = e-3'(l +3t)l-ł-te-3'|~2 _f|

r(l+3/)e-3‘-5te-3'    2/e-3‘l

L-2te-3'    (1 + 3/]e-3' —te-3łJ

Zmienne stanu wynoszą


m-3t


Stąd


(1 +3/)e'

M _vs.fi-*    i r 01

1*2J ;    L l+2zJlloJ


1-2/ 2/1 —2/ 1+2/J’


l(10-20/)e

[(10+20/)e


"31

-3.J-


*! « (10 — 20/)e-3.' A, *2 _ (10+20/)e-3'V.

4.44. W obwodzie przedstawionym na rysunku przed zamknięciem wyłączników prądy w cewkach nie płynęły, a napięcie na kondensatorze wynosiło U0 = 2 V. Parametry elementów obwodu wynoszą: £ = 1V, J? = 4 fi, L == 1H, C = 0,5 F. Obli*

Rys. «Jo zad. 4.44



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
SS854628 3 która w zapisie macierzowym ma postać mi 0
P1020660 (4) Równanie mchu masy m ma postać>»
IMG21 (17) a) Dla h<H/2 Równanie powierzchni swobodnej ma postać (z0 = 0) Z = ■rW 2g a w punkcie
146 alnymi, równanie napięciowe obwodu ma postać; R i + L H = mLrnsin(cJt+az).
new 85 174 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub i stąd równanie rozkładu nacisków ma postać 17
new 85 (2) 174 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub i stąd równanie rozkładu nacisków ma posta
463 (5) Załącznik 3 463 Równanie kanoniczne elipsy ma postać: gdzie: (7) a a 6. Parabola jest zbiore
Równanie stanu obwodu ma postać dx, I 1 1 * dr 0 c *1 dx2 1 R dr
IMG27 (11) Równanie powierzchni swobodnej ma postać (z0 = 0)rWz --2g a w punkcie A zachodzi równość
str11 (3) (14.219) nazywamy równaniem charakterystycznym macierzy A. Pierwiastki tego równania A,j,

więcej podobnych podstron