new 85 (2)

174 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

i stąd równanie rozkładu nacisków ma postać

174 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

n

n    n

X.

(7.127)

n

Równomierny rozkład nacisków istnieje wtedy, gdy X Q_wia_t = 0. Wy

stępuje to przy symetrycznym rozmieszczeniu śrub o jednakowych przekrojach lub przy niesymetrycznym rozmieszczeniu śrub o odpowiednio dobranych przekrojach.

Zwrócić należy uwagę, że jeśli suma momentów statycznych sił Q«h jest mniejsza od zera Qwfli < 0 j , to naciski osiągają wartość minimalną dla x=y (punkt K na rys. 7.47a). Wartość ta według równania (7.127) jest ujemna    < 0), gdy

n    n

F,    ly

(7.128)

Ponieważ

n

n

X Quidt — e X

(7.129)

(gdzie e jest odległością środka ciężkości pól przekrojów śrub od środka

styku), więc po podstawieniu równania (7.129) do nierówności (7.128)

n

i uproszczeniu przez VQm otrzymamy

Stąd jeśli zachodzi nierówność

ba a

a

-->

6

(7.130)

w punkcie K wystąpi luz. Jak z powyższego wynika, dowolne rozmieszczenie śrub prowadzić może do zupełnie niepożądanych konsekwencji.

Zwykle przekroje wszystkich śrub przyjmuje się jednakowe (F_t — F), wówczas Qu,t = Qw i równanie (7.127) przy uwzględnieniu (7.119) oraz (7.129) przybiera postać

(x) = a_w

nF , enF \    nF /, . eF,

—— H--;— i ) = a _w —— 11 + --—

(7.131)

Obciążenie robocze P przyłożone w środku styku wywołuje równomierne zmniejszenie nacisków na całej powierzchni, a moment M_v (dodatni kierunek momentu przyjęto jako przeciwny do ruchu wskazówek zegara) powoduje zwiększenie nacisków na powierzchni znajdującej się z jednej strony osi symetrii styku (na rys. 7.47a z lewej) i zmniejszenie nacisków na powierzchni po stronie przeciwnej. W sumie łiniowozmienne zmniejszenie nacisków jest równe

p_r(x) =

(7.132)

My

F,    Iy

Dla zapewnienia szczelności styku nacisk resztkowy powinien spełniać warunek

, . eF_s 1 d--z— x

(7.133)

nF /

P,(x) = Pu,(z)-p_r(x) = o_w — ~ I

fi \

Z warunku tego określamy naprężenie wstępne śrub dla x =

P . M_v a

F,

2 In

(7.134a)

oraz dla x

(punkt L na rys. 7.47a)

,>

P

Fs

M_y a

2 Iy

nF 1	eFs a \
F. I^1	2 Iy 1

(7.134b)

Miarodajne jest większe spośród naprężeń określonych wzorami (7.134a) i (7.134b).

Przy powszechnie stosowanym, symetrycznym rozmieszczeniu śrub (e = 0) równanie (7.134a) sprowadza się do postaci

>

nF

/ P    . My a\

\ F.    ‘ 2 Iy)'

(7.135)

Dla styku jak na rys. 7.47b równanie nacisków wywołanych napięciem wstępnym ma postać

p_w{x, y) = A+Bx+Cy.    (7.136)