174 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub
i stąd równanie rozkładu nacisków ma postać
174 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub
pUx) =
*«= 1
n
£ Qu>idi i-1
F,
(7.127)
n
Równomierny rozkład nacisków istnieje wtedy, gdy V ©„„a, = 0. Wy-
i-l
stępuje to przy symetrycznym rozmieszczeniu śrub o jednakowych przekrojach lub przy niesymetrycznym rozmieszczeniu śrub o odpowiednio dobranych przekrojach.
Zwrócić należy uwagę, że jeśli suma momentów statycznych sił Quh jest mniejsza od zera Qw&i < 0 j , to naciski osiągają wartość mini
malną dla x=-^- (punkt K na rys. 7.47a). Wartość ta według równania (7.127) jest ujemna (pwmin < 0), gdy
Ponieważ
n
£ Qwiai i-i__a
ly 2
(7.128)
n n
£ Qu-,ai = e £ QuH (7.129)
1-1 1 = 1
(gdzie e jest odległością środka ciężkości pól przekrojów śrub od środka styku), więc po podstawieniu równania (7.129) do nierówności (7.128)
n
i uproszczeniu przez VQul otrzymamy 1 = 1
e a 2 Iy
Stąd jeśli zachodzi nieróiwność
e< -
2 Iy Fs a
' 12 baa
(7.130)
w punkcie K wystąpi luz. Jak z powyższego wynika, dowolne rozmieszczenie śrub prowadzić może do zupełnie niepożądanych konsekwencji.
Zwykle przekroje wszystkich śrub przyjmuje się jednakowe (F, = F), wówczas Qwi = Qw i równanie (7.127) przy uwzględnieniu (7.119) oraz (7.129) przybiera postać
PAX)
+
e n F
X I = (Tu;
nF
F.
(7.131)
Obciążenie robocze P przyłożone w środku styku wywołuje równomierne zmniejszenie nacisków na całej powierzchni, a moment M„ (dodatni kierunek momentu przyjęto jako przeciwny do ruchu wskazówek zegara) powoduje zwiększenie nacisków na powierzchni znajdującej się z jednej strony osi symetrii styku (na rys. 7.47a z lewej) i zmniejszenie nacisków na powierzchni po stronie przeciwnej. W sumie liniowozmienne zmniejszenie nacisków jest równe
(7.132)
Dla zapewnienia szczelności styku nacisk resztkowy powinien spełniać warunek
P*(x) = Pu,(x)-p,(x) - 0u, — ■— 1 -+
* t \
(7.133)
a
Z warunku tego określamy naprężenie wstępne śrub dla x =
P , M„a
---1- ~—
(7.134a)
oraz dla x =--^-(punkt L na rys. 7.47a)
Z
P My a
Fs " 2Iy
nF
Fs
(7.134b)
Miarodajne jest większe spośród naprężeń określonych wzorami (7.134a) i (7.134b).
Przy powszechnie stosowanym, symetrycznym rozmieszczeniu śrub (e = 0) równanie (7.134a) sprowadza się do postaci
(7.135)
Dla styku jak na rys. 7.47b równanie nacisków wywołanych napięciem wstępnym ma postać
Pw{x, y) = A + Bx+Cy.
(7.136)