174 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub
i stąd równanie rozkładu nacisków ma postać
174 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub
n
n n
(7.127)
n
Równomierny rozkład nacisków istnieje wtedy, gdy X Qwiat = 0. Wy
stępuje to przy symetrycznym rozmieszczeniu śrub o jednakowych przekrojach lub przy niesymetrycznym rozmieszczeniu śrub o odpowiednio dobranych przekrojach.
Zwrócić należy uwagę, że jeśli suma momentów statycznych sił Q«h jest mniejsza od zera Qwfli < 0 j , to naciski osiągają wartość minimalną dla x=y (punkt K na rys. 7.47a). Wartość ta według równania (7.127) jest ujemna < 0), gdy
n n
F, ly
(7.128)
Ponieważ
n
n
(7.129)
(gdzie e jest odległością środka ciężkości pól przekrojów śrub od środka
styku), więc po podstawieniu równania (7.129) do nierówności (7.128)
n
i uproszczeniu przez VQm otrzymamy
Stąd jeśli zachodzi nierówność
ba a
a
-->
6
(7.130)
w punkcie K wystąpi luz. Jak z powyższego wynika, dowolne rozmieszczenie śrub prowadzić może do zupełnie niepożądanych konsekwencji.
Zwykle przekroje wszystkich śrub przyjmuje się jednakowe (Ft — F), wówczas Qu,t = Qw i równanie (7.127) przy uwzględnieniu (7.119) oraz (7.129) przybiera postać
(x) = aw
nF , enF \ nF /, . eF,
—— H--;— i ) = a w —— 11 + --—
(7.131)
Obciążenie robocze P przyłożone w środku styku wywołuje równomierne zmniejszenie nacisków na całej powierzchni, a moment Mv (dodatni kierunek momentu przyjęto jako przeciwny do ruchu wskazówek zegara) powoduje zwiększenie nacisków na powierzchni znajdującej się z jednej strony osi symetrii styku (na rys. 7.47a z lewej) i zmniejszenie nacisków na powierzchni po stronie przeciwnej. W sumie łiniowozmienne zmniejszenie nacisków jest równe
pr(x) =
(7.132)
My
F, Iy
Dla zapewnienia szczelności styku nacisk resztkowy powinien spełniać warunek
, . eFs 1 d--z— x
(7.133)
nF /
P,(x) = Pu,(z)-pr(x) = ow — ~ I
fi \
Z warunku tego określamy naprężenie wstępne śrub dla x =
P . Mv a
F,
2 In
(7.134a)
oraz dla x
(punkt L na rys. 7.47a)
P
Fs
My a
2 Iy
nF 1 |
eFs a \ |
F. I1 |
2 Iy 1 |
(7.134b)
Miarodajne jest większe spośród naprężeń określonych wzorami (7.134a) i (7.134b).
Przy powszechnie stosowanym, symetrycznym rozmieszczeniu śrub (e = 0) równanie (7.134a) sprowadza się do postaci
>
nF
/ P . My a\
\ F. ‘ 2 Iy)'
(7.135)
Dla styku jak na rys. 7.47b równanie nacisków wywołanych napięciem wstępnym ma postać
pw{x, y) = A+Bx+Cy. (7.136)