DSCN1638

174

7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

i stąd równanie rozkładu nacisków ma postać

*    n

(7.127)

H Qu>i    Z

Równomierny rozkład nacisków istnieje wtedy, gdy V Q„.,a, = 0. Wy-

<-i

stępuje to przy symetrycznym rozmieszczeniu śrub o jednakowych przekrojach lub przy niesymetrycznym rozmieszczeniu śrub o odpowiednio dobranych przekrojach.

Zwrócić należy uwagę, że jeśli suma momentów statycznych sił Q«t

(go^o.< o).

jest mniejsza od zera

to naciski osiągają wartość mini

malną dla x=— (punkt K na rys. 7>47a). Wartość ta według równania (7.127) jest ujemna (p„_Bh><0), gdy

Z Qwt Z QiciOi

F,

+

<0.

(7.128)

Ponieważ

(7.129)

Ż Q«łOi = eŚ<3«

(gdzie e jest odległością środka ciężkości pól przekrojów śrub od środka styku), więc po podstawieniu równania (7.129) do nierówności (7.128)

i uproszczeniu przez otrzymamy

i-i

e a -. F. ⁺ 217 ^<0'

_1 F,

Stąd jeśli zachodzi nierówność

e < —

2/y

F.a

; 12

baa

(7.130)

w punkcie K wystąpi luz. Jak z powyższego wynika, dowolne rozmieszczenie śrub prowadzić może do zupełnie niepożądanych konsekwencji.

Zwykle przekroje wszystkich śrub przyjmuje się jednakowe (F, = F), wówczas Qwi = Qw i równanie (7.127) przy uwzględnieniu (7.119) oraz (7.129) przybiera postać

i,

BilS I

Obciążenie robocze P przyłożone w środku styku wywołuje równomierne zmniejszenie nacisków na całej powierzchni, a moment M_v (dodatni kierunek momentu przyjęto jako przeciwny do ruchu wskazówek zegara) powoduje zwiększenie nacisków na powierzchni znajdującej się z jednej strony osi symetrii styku (na rys. 7.47a z lewej) i zmniejszenie nacisków na powierzchni po stronie przeciwnej. W sumie liniowozmienne zmniejszenie nacisków jest równe

(7.132)

Dla zapewnienia szczelności styku nacisk resztkowy powinien spełniać warunek

p^x) = P„(x)-Pr(*) = o. -y-

)

(7.133)

o

Z warunku tego określamy naprężenie wstępne śrub dla z = —r~

P _} My«

(7.134a)

a

oraz dla a* === — —(punkt L na rys. 7.47a)

o_w>

P__M_y a

F, 2 ly

(7.134b)

Miarodajne jest większe spośród naprężeń określonych wzorami (7.l34a) i (7.134b).

Przy powszechnie stosowanym, symetrycznym rozmieszczeniu śrub (e — 0) równanie (7.134a) sprowadza się do postaci

(7.135)

Dla styku jak na rys. 7.47b równanie nacisków wywołanych napięciem wstępnym ma postać

Pu,(x, y) = A+Bx+Cy. (7.136)