KOLOKWIUM In- MECHANIKA ANALITYCZNA - MbiM /w i
Zad. I. (5pkt) Regulator odśrodkowy obraca się ze stalą prędkością kątową to [ l/s]. Mufa regulatora ważąca Q [N] kg odpychana jest ku dołowi przez sprężyrK o sztywności k [N m], która dla a=0° jest nieodksztalcona. zaś gómy jej koniec przymocowany jest do osi regulatora. Masy kul wynoszą po ni [kg), zaś długości prętów L [m]. Przyjąć, że oś przegubów pręta oddalona jest od osi regulatora o a |cm]. Pomijając ciężar prętów i sprężyny znaleźć zależność pomiędzy prędkością kątową to. a kątem a odchylenia drążków od pionu. Obliczyć wartość prędkości kątowej w chwili gdy a=30°. Do obliczeń numerycznych przyjąć: m=0.5kg. Q=I0N. L=0.2m. a=4cm. k=20N cm
Zad. 2. (5pk«). Na rysunku obok przedstawiono clipsograf składający się z trzech (masowo jednorodnych) przegubowo połączonych prętów OA=AB=AC=a (cm) o ciężarach Q. Końce A i B prętów połączone są przegubowo z tulejkami jC i B o ciężarach G. Na ramię OA działa moment M. Znajdź korzystając z równań Lagnrage'a II rodzaju przyspieszenie kątowe korby OA e. zakładając, że mechanizm znajduje się w płaszczyźnie poziomej. Do obliczeń numerycznych użyć następujących danych: a = 45 cm, Q=250 N, G=200N,M=24Nm.
Zad. 3. (10 pkt). Korzystając z równań Lagrange'a U rodzaju wyznaczyć równania różniczkowe ruchu układu mas (jak na rysunku) osadzonych suwliwie (bez tarcia) na poziomym pręcie. Masy połączone są sprężyną o sztywności c, a odległość między środkami mas przy nienapiętej sprężynie wynosi a. Przyjąć, że w chwili t=0 wartości współrzędnych (oś x skierowana wzdłuż osi pręta) miały wartości Xt(0)=0, x'i(0)=0. xj(0)=a, x’2(o)=Vo. Done do obliczeń numerycznych: m=2mi=nv2=0.8 kg. a =40 cm, c=80N/cm, V0=60 cm/s.