1

ANALIZA II zadania

9i. twe+ę' jUoJŹ

rndania

Ć &tv

1) Zbadać zbieżność szeregów:

1

n=* 1

	00	00		oo
^1 n^2jrn-\		\ ' Jn+ńnn		y* «^2+i
^1 Jn^5+n+1 ^5	2-f ^(n^2-w-l) ’ /?=!	2-f n^1n~ 1		n^3+9n-7 ’ »=1
Vn^2+1 -Vn^2-1	00 5^n(n\)^2	oo y* »« Zw w! ^5w* 1	00 22 »-l	3"(m-2)«!
	2Li n^2n 5			(2«)! ’

oo

22

Sⁿ 9    \ V 2n~i    y?    V ^A f n \2n    \ "V 2w-f-l

10^{w    9}    Z—Z n+2    ^} 9    Z-Z 2w+l ' ⁹    Z-Z 3«~1 '    ⁹

n—\    n— 1    w=l    n~\

00    00    00    00

22(smiigix    X)    221*    22^>

«=1    W-l    «=1    W=1

00    00    00

^(-lrc^rrr - jń\    X)(-i)ⁿ(^->",    ^c-iyc^-r,

n-1    n—\    w= 1

00 00 . 00

22(-¹>"&b    22(-¹^¹‘s Vf.    Ec-u^aictg^,

W“1    /i=*l    w=l

00

B-iry*.

W=1

2) Wykazać zbieżność oraz wyznaczyć sumy szeregów:

S2*-¹ V i    V¹_I

₃m-i » Z-r (2*-1)(2/h-1) > ZZj n{n+\)

«=1

«=1

*(«+i)(«+2) *

3) Zbadać, które z kryteriów zbieżności dla szeregów o wyrazach dodatnich

00

2:

2+(-Q” 2" •

rozstrzyga zbieżność szeregu

4) Wyznaczyć przedziały zbieżności szeregów potęgowych:

oo    oo    oo    oo

22		D".	22(-o"	n Yn „^2+i^x *	22-	" sini,	(2*4-1)* Z-rf 3^-2 ^9
«=1			n= 1		W=1		M=1
00 V^1		00 v		co \ ^ 2”+«^2	Y^n	oo V fr^+1>	n
2-i	(2«)! ’	2lw	2”(2w—1) ^5	ZLl 3"+n^3 '	^X >		*
«=1		/T= 1		n=l		w**l
00 22	W^2 >	00 V[2+ (-!)"]*'		i
H= 1		W=1

f