2808185783

SZEREGI LICZBOWE

I. Na podstawie definicji zbadać zbieżność szeregu. Znaleźć sumę szeregu (o ile istnieje).

00

(2n—l)(2n+l)

00

4) E 20060*

n=l

7) E

n= 1 00

101 E ln

'    2n+3

v ⁰⁰    1    1

13)    2"+! — 2ⁿ+²

n= 1 00

¹⁶⁾£i n(n+l)(n+2)

oo

£i *(ⁿ⁺³)

00

5) E 5ⁿ⁺³ 8) E_i^a±i±^^±^

00

14) E ²ⁿ⁺\/3 - ²”⁺-^ą

n=l

2)

3) E (j)

n=l

V oo

6) E

n= 1

9) gluSJł

n=l

⁰⁰

¹²) £ (n+l)(n+2)

oo _ _ _

15) E (V^ + 2 — 2s/n+ 1 + i/ń)

n= 1

'l\n

3”+6" 9*

II. Stosując kryterium d’Alamberta zbadać zbieżność szeregów.

_%    00 _    00    o

i) es    n?    3)

n=l    n=l

⁴) Eg    5) g6)

n=l    n=l    ^v    '

oo

7) E

3"n!

„=1 o.„-...-(2n—1)

III. Stosując kryterium Ca.udh.y’ego zbadać zbieżność szeregów.

1-3-.

00

TL

^ n⁷ n= l oo

⁴) m

oo

1)

7) E(

n= 1

5n+l\n

3n4-l'

2) j£ g

5)

n=i

00    ,    .    -v«2

„6

3)

6)

00

E

n²

n—1

(2n—5)!

8)

E _n,

n=l ⁿ

•3"

oo

En;

, 100" n=l

oo

?-jF 71=1 00

100

99*

9) E arc sin* -

n=1

IV. Zbadać zbieżność szeregów. 00 .

1) Ej <»+l)»-l

⁴) Etsfc)"

n=i

oo    ₁

²)    (3n-2)(3n+l)

s) E(ig)t

3) E

n=l

oo

2n²+1

2”~

n”

7) E

n=l

10) gj In 1^1

13) 2 ^

n= 1

i6) g (ssas)*

n=l

19) g n²(|)»

n=i oo

22) E (1 + 1)

n=l

25) £ ⁿ⁼¹

00 /n+l\2n^a

28) E ^

n= 1

l\-n²

n=l ^3n+1>

Y' _*E

2-u    2ⁿ+¹

n=l

U) E^

n=i

i⁴)£s

n=l

w) g (sa)*

n=l

20) E n²2ⁿ

n=l

00    o

23) E (gi)ⁿ

n=l

²⁶⁾l,^

6) E£

8)

n=l

00

12) E

n=l oo

n^ł03”

4*

15'! y> »?(fo).g ¹⁰' 2-> (3n)» n=l ^v 00 ₂ .

18) E ^Łjta

00    2_j

n*+3

n=l oo

21) Ej

24) E nln(j£±f)

n=l

oo

27) E log~ⁿ n

n=1

3*44” 2” 4-5*

i