2011 12 19#;01;262

Kryterium Routha

*•(*) =

C7(*)

3

(•+U¹

at + 3jr+3j-t-l

»' + 3«J+3i + ł *t+3«r+3j+4    »⁾+3*¹+3a+4

Równanie charakterystyczne to: j3 4. 3j2 + 3_S + Ą — 0

1+C(a)    l+_ł_

_b i±zM ₌ zź _{= ]}m

•    _3    — 3

3-CI—4-1350    -4-1350    ,

-ICC

-1350 Tablica Routh'a:

1	3	0
3	4	0
1.66	0
4	0

^cl =--— = —TT=r- = 4

Wszystkie elementy 1 kolumny mają ten sam znak I są różne od zera ■> układ stabilny.

Kryterium Nygulsta

Jedyny (potrójny) pierwiastek (dla układu otwartego) to si--l, skąd wynika, te układ otwarty jest stabilny (bo wszystkie pierwiastki mają cząicl rzeczywiste < 0, tzn. leżą w lewej półpłaszczyżnle liczb zespolonych).

Charakterystyka układu otwartego wygląda jakoi tak:

■ .    _J_ _J___J_

^]U> (ifc/^+aijwf+ajw + l -jw*-3<JJ+3/u>+l l-3urt+j(3tu-u»J) Aby go naszkicować liczymy punkty charakterystyczne:

1) lU:[G(ju)) = Q l-3ru2 = 0

. </5

G{ju>) --^-= -—L-

ji Jur—u/>) 3or—o>t

/»l[6’(jur))=; “³    -    ^-2T

0>/3—1/5 Syfi

2) /m[6’(i«*')] = 0 3ur — u>3 = 0 ui = \fi ^,ub w = 0

HĄGU»)] = 00'^) = ^ lie[G(ju>)] = -ł lub Iic[G(jbi)\ = 3

O

... ^0	V3/3	V3
[ p __	3	-0.375

Robimy tabelkę:

El

lm(G(ju)] |    -ł.95    |    0~

Czyli przecięcie osi Re Jest w punkcie (-3/8, JO), a więc wykres nie obejmuje punktu (IJO).

7 —1..-$    li: .,

Z powyższych warunków wynika, że układ zamknięty jest stabilny.

v '

ŻIMI wzmocnienia

l

3

8

1 = 2.667

3

Zadanie 5

Padanie:

Obliczyć uchyb ustalony położenia układu Jak na rysunku. Jeśli błąd ten Jest większy od 0.1 (10%) to zastosować korektor szeregowy, który obniży ten błąd do tej wartoicl.

'I

Rozwiązanie:

Obliczenie uchybu ustalonego

\

1

O₀(a) =

E(.) =

(a-H)³

t/(.)

ei+3a>+3a+l

I

1+C_U(») i +

1 aJ-ł-3.tf-t-3ad-l * aa-t-3*z+:U + 2

»l+3rt+3a+l

r* I \    ■«    „/ _x    1 *J+3»l + 3« + l 1

*•(')=Ji%^(‘)=J!5l*rp+3STST2=2

b) obliczenie korektora szeregowego Korektor szeregowy ma ogólną postać:

- wyznaczanie A

2

£.+1