2011 12 19#;01;262

3

Kryterium ftoutha

K(>) =

G<*>

__(«+0^ł

l+CW i₊_3__ (•+«>³

»J+3*J+3j + 1 _

*i + 3«»+3ł + r»i+3»i+3» + 4 »J+3j1+3<+4 Równanie charakterystyczne to: j3 4-3324-33^.4 — g

_Ł _ 1-4—3-3    -5    ,

6, = —j—= —= 1.GC

_ 3 (1 —4-l.GC -i-UX .

^c'--^w~ = -^w^=A

Tablica Routh’a:

1	3	0
3	4	0
1.66	0
4	0

Wszystkie elementy 1 kolumny mają ten sam znak I są różne od zera »> układ stabHny. Kryterium Nygulsta

Jedyny (potrójny) pierwiastek (dla układu otwartego) to si—1, skąd wynika, że układ otwarty jest stabilny (bo wszystkie pierwiastki mają cząód rzeczywiste < 0, tzn. leżą w lewej pólpłaszczyźnle liczb zespolonych).

Charakterystyka układu otwartego wygląda Jakoż tak:

Gljw) =---=---:-=---

Uuf +3{juf+3ju+\ -juri-Suri+Sju+l l-3uri+.7(3ur-uri) Aby go naszkicować liczymy punkty charakterystyczne:

ł) lic[G(jw)] = 0 I-3w2 = 0

X3u;-uri) 3u—uri /hi[(7(ju»))=_: "³ -

3    —3 j

= =^„-1.05

3ur-uri    a/t

2) /r»t[6’( jw)] = 0 3cj — u* — 0 U! = \fs ^lub w = 0

^[0(^)1 = 0001) = ^

/te(C(jw)l = -| lub /te[G(jw)l = 3

Er".	0	V3/3	V3
|Re[G(Ju>)J	0	3	-0.375

Czyli przecięcie osi Re Jest w punkcie (-3/8, JO), a więc wykres nie obejmuje punktu

(1J0).

Z powyższych warunków wynika, że układ zamknięty Jest stabilny.

Zapas wzmocnienia

| = 2.0fl7

Zadanie 5

Zadanie:

Oblkzyć uchyb ustalony położenia układu Jak na rysunku. Jeill błąd ten Jest większy od O.i (10%) to zastosować korektor szeregowy, który obniży ten błąd do tej wartoicl.

Rozwiązanie:

Obliczenie iirłiyhu ustalonego

E(.) =

(a+1 f

U(>)

ai+3łż+3a+l

1

l+Go(»)    1 +

•1+3.Z+3.+1

- j »³+-3a»+3a + l

* aż-ł-SaZ+3,+2

= “»*«•>=-i

.Tn + l

bl obliczenie korektora szereooweoa Korektor szeregowy ma ogólną postać:

T_k

» + l

- wyznaczanie A

1