45

kąt Aa_1} który tworzy pierwsza cięciwa ze styczną w punkcie S, wg wzoru

(76)

Ad, =-^-AL(3L_s+AL),

gdzie AL — odcinki, na jakie podzielono tyczony łuM* (

L_s — długość łuku od punktu początkowego (P8®6 stanowiska S.

Jeżeli stanowisko znajduje się w początku układu O, to wówczas łuk L_s będzie równy zeru, a wzór do obliczenia kąta, który tworzy pierwsza cięciwą ze styczną główną, przyjmie postać    '

(76a)

^Att> ⁼ '6d*

Różnica' wspomnianego postępu arytmetycznego wynosi w każdym wypadku \    ,

²#^AL’

(77)

a Męc jest dwukrotnie Większa niż kąt, pod jakim z punktu po&gpkowego O widać pierwsży tyczony odcinek AjŁ/t

Dalsze kąty,, pod jakimi widaó następne oddnki AL ze stanowiska S hibfÓ,ńtM^^^ z ,bairdzp jtfosty^iż^leżności

Aa₂ = Aa_x4d; Ąd_s = Aa_x+2d; .. > f &9nl)d. (78)

Sumując kolejne Ad otrzymamy kierunki dó poszczególnych punktów póśrfednich.> Kierunki te należy odkładać od stycznej w tym punkcie, na którym obrano stanowisko. Znając kolejne kierunki tyczymy łuk klotoidy metodą biegunową w podobny sposób jak ftik kołowy. o ,    ^    '

Najczęściej mamy za zadanie wytyczyć łuk klotoidy metodą biegunową z puhktU początkowego O. Zgodnie z wzorem (76a) pierwszy ódd&Ćlf;    pod kątem Aa_1} a następne

będą tworzyły po$t^    o różnicy d = 2Aa_1? co wy

nika z wzoru (77).Kołejne wyrazy Wspomnianego postępu arytmetycznego sąwięcnastępujące:

Aaj; 3Aa_x; 5Aai; 7Aa;,..;    (2n —1) Aa_x.

Kąty biegunowe aj; a₂; a₃;... ; a_n; jakie należy odkładać od stycznej głównej do punktów 1, 2, 3,..., n klotoidy, będą kolejnymi sumami cząstkowymi wyrazów powyższego postępu, który otrzymaliśmy mnożąc Aai przez kolejne liczby nieparzyste. Jak wiemy, sumy kolejnych liczb nieparzystych są równe kwadratom kolejnych liczb całkowitych. Szukane kąty biegunowe otrzymamy więc bardzo łatwo, obliczając tylko Aa_x i mnożąc następnie tę wartość przez 1, 2² ■= 4, 3² = 9, 4² = 16 itd. A zatem:

= Ac^; a₂ = 4A<X!; a₃ = 9AC4; a₄ = 16Aaj;. ..

Obliczanie danych do tyczenia klotoidy metodą biegunową jest daleko prostsze niż obliczanie współrzędnych prostokątnych X i Y wg wzoru (61). Jeżeli więc nie mamy w polu tablic, to zawsze możemy łatwo wytyczyć punkty pośrednie luku klotoidy metodą biegunową. Tę metodę tyczenia stosuje się również wtedy, gdy ze    n& zbyt długie rzędne Y należałoby prze

de współrzęcbtó prostokątne na inny układ.

⁷zory (76) i (77) są przybliżone, leczprzyzastósowaniu takiej jłości punktów pośrednich, żeby długość luku_r A j* nie różniła jraktycznie od długości jego cięeiwy, kąty bi^dnowe obli-|e według nich mogą dać wyniki zaledwie o kiKą sekund za co nie mapraktyc^ęgo Raczenia. ^N    fi

Przykład    .-r'/.?&/ .

Punkty pośrednie klotoidy, dla których w poprzednim przy-' de obliczono współrzędne X i Y, Wytyczyć metodą biegu-ze stanowiska O w początku układu.    • f

)dcinek łuku hiiędzy sąsiednimi punktami pośrednimi wy-AL = 6,70 a odpowiadający jnuodcinek na .klotoidzie jostkowęj; <Ai.== 0,05. ponieważ, w    dla odpo-

lających spble punktów na/klotoidzie jednostkowej i klotoidzie d|anej nieuiegają zmianie, więc szukane kąty biegunowe możemy obliczyć dla klotoidy jednostkowej.

Biegunem tyczenia jest początkowy punkt klotoidy O, a więc wystarcfeęblic^ tytko Aa* wg wzoru (76ai), który dla klotoidy je^tfettkowej, na skutek a = 1, uprości się do postaci

Aśj

6

Al*.

Podstawiając Al === 0,05 otrzymamy > C v ,

A«j =    0,0028 = 0,0260258*.

Mnożąc Actj przez kwadraty kolejnych liczb całkowitych znajdziemy kąty biegunowe dla poszczególnych punktów pośrednich łuku klotoidy:

1.    a₄ =    1 - Aa!    =    0,0265^g    5.    a₅    =    25 •    Aa^    =    0,6631^g

2.    a₂ =    4 • A«!    =    0,106l^g    6.    a₆    =    36 •    Aa_x    =    0,9549^g

3.    a₃ =    9 • ko.!    =    0,2387^g    7.    a₇    =    49 •    Ac^    =    l,2998^g

4.    a₄ =    16 • Acij    =    0,4244^g    8.    a₈    =    64 •    Aa_x    =    1,6977®

9. a₉ = 81 • A«! = 2,1486^g