54369H87072511739552571940 o

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

Zad. 1.

Czas mocowania detalu toczonego na obrabiarce ma rozkład normalny. Zmierzono czasy mocowania dla 9 wylosowanych niezależnie robotników i otrzymano następujące wyniki w sekundach: 10, 20, 16,18, 30,24,20,17,25. Na poziomie ufności 0,95 wyznacz przedział ufności dla:

a)    średniego czasu potrzebnego na zamocowanie tego detalu na obrabiarce,

b)    wariancji czasu potrzebnego na zamocowanie tego detalu na obrabiarce,

c)    odchylenia standardowego czasu potrzebnego na zamocowanie tego detalu na obrabiarce.

Zad. 2.

W celu oszacowania średniego czasu poświęcanego tygodniowo przez studentów pewnej uczelni na studiowanie w bibliotece, wylosowano niezależnie próbę 132 studentów otrzymano następujące wyniki:

Czas    0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12

Liczba studentów    10 28    42    30    15    7

Na poziomie ufności 0,9 wyznaczyć przedział ufności dla:

a)    średniego tygodniowego czasu studiowania studentów w bibliotece,

b)    odchylenia standardowego tygodniowego czasu studiowania studentów w bibliotece,

c)    wariancji tygodniowego czasu studiowania studentów w bibliotece

Zad. 3.

Niech X będzie twardością stali ulepszonej przez obróbkę cieplną. Z założenia niech zmienna losowa X ma rozkład normalny N(p, 15). Dziesięć niezależnych pomiarów twardości stali dało wynik x =600 kG/mm². Znaleźć realizację 90% przedziału ufności dla średniej twardości stali opartej na tej próbie.

Zad. 4.

Wykonano 16 pomiarów temperatury powierzchni urządzenia grzejnego otrzymano wyniki:

87,192,119, 81, 97, 93,199, 114, 99,100,113, 93,95, 85,123, 99, Wyznaczyć 90-procentową realizację przedziału ufności dla wariancji badanej temperatury przyjmując, ze urządzenie grzejne ma rozkład normalny.

Zad. 5.

W pewnym zakładzie produkcyjnym postanowiono zbadać staż pracowników umysłowych.

W tym celu z populacji tych pracowników wylosowano próbę o liczebności 196 pracowników, pracowników której obliczono średnią 6,9 lat. Dotychczasowe doświadczenia wskazują, że rozkład stażu pracy pracowników umysłowych jest normalny z odchyleniem standardowym a=2,8 lat. Przyjmując poziom ufności 0,95 zbudować przedział ufności dla nieznanego średniego stażu pracy w populacji pracowników umysłowych w tym zakładzie.

Zad. 6.

W 8-osobowej losowo wybranej grupie uczniów zmierzono czas rozwiązywania pewnego zadania matematycznego. Otrzymano następujące wyniki w minutach: 25, 16,12,10,12,21, 25, 20. Oszacować metoda przedziałową średni czas niezbędny do rozwiązania tego zadania w całej zbiorowości uczniów. Przyjąć pozoim ufności 0,95.