BEZNA~19

Składowa przejściowa poszukiwanego prądu ma następującą wartość:

»c(0)

W =--—-

4 R+Ls+ Ą

Cu_cp( 0)    10

LCs² + 4RCs+1    5s² + 4s + l

i_Lp{t) = 10e“^0,4( sin 0,2f A

a składowa przejściowa poszukiwanego napięcia jest następująca:

^uc_P(s) = ~/_Łp(s)- ~~

10

s (5s² + 4s +1)

JLO

s

u_Cp(t) =10 +

2_e(-0,4 + jO,2)<

+

2_e(0.4-jO,2)t

-10 =

( — 0,4 + j0,2) (j0,4)    ( — 0,4 —jO,2) (— j0,4)

= 10e^_o,4'( —2 sin 0,2t—cos 0,2t) V Sumując odpowiednie składowe przejściowe i ustalone, otrzymujemy

'z.(0 = iLp(t)+i_Lu(t) = i_Łp(0 = 10e~°’^4fsin0,2t A

^Mc(0 = “cj>(0 + u_Cu(t) = 5 + 10e^_0,4'[ — 2 sin 0,2t — cos 0,2/] V

8.16.;

W chwili t = 0 zamknięto łącznik W w obwodzie przedstawionym na rys. 8.16a. Obliczyć u_c(t) oraz i_L(t), jeżeli w chwili t — 0 kondensator był naładowany do napięcia w_c(0).

Rys. 8.16

Dane: e = 20 V2 sin (/+ -J-) V; u_c(0) = 10 V; = 1 O; R₂ = 5 O; C = 0,25 F; L = 2 H.

Rozwiązanie. Zadanie rozwiążemy stosując metodę superpozycji stanu ustalonego i stanu przejściowego.

Warunki początkowe

^uc(0) = 10 V ;    i_Ł(0) = -0^ = | A = 1,67 A

216