BEZNA~36

Rozwiązanie. Warunki początkowe «c(0) = Ri_L(Q) = 2 V

W stanie nieustalonym po przełączeniu, równania stanu dla rozpatrywanego obwodu mają następującą postać:

- '■		r. ii		— —
		H i o		k
		1 1
MC		C RĆ		Uc _

Po wprowadzeniu następujących oznaczeń i podstawieniu odpowiednich wartości Ul ^mc]^t = x

0	1		0	-1
1	L 1	=	2	-2
C	RC

otrzymamy równanie

x =

x = Ax

którego rozwiązaniem jest x = e^A'x₀ przy czym

x_o = [ij,(0) «c(0)]^T = [2 2]^T Rozwiązaniem równanid stanu jest x = e^ x„

Funkcja macierzy e^Af może być przedstawiona jako suma szeregu skończonego cc_k A*

k = 0    '

Dla rozpatrywanego przykładu n = 2 zatem e^A< = a₀ 1+ai A

Wyznaczamy wartości własne macierzy A z równania charakterystycznego

g (A) = det(Al-A) =

A

-2

1

X+2

= A²+2A+2 = 0

Ai == — 1 +j ; X₂ — — 1—j

234