BEZNA~43

8.31.

Stosując metodę zmiennych stanu, obliczyć napięcie na kondensatorze oraz prąd w cewce w obwodzie przedstawionym na rys. 8.31, jeżeli w chwjli t = 0 zamknięto łącznik W.

Dane-, e = E = 150 Y; R_x = R₂ = R₃ = ił₄ = 10 12; L = 2 H; C = 0,5 F.

Odpowiedź.

i_L = (7,5 —l,66e^-7,5'—0,84e^-o,1‘) A u_c = (75 —0,338e-⁷-^5t—24,662e-°-¹‘) V

8.32.

Do gałęzi szeregowej R, L doprowadzono w chwili t = 0 napięcie u = £/ (1 — —e^_a‘—e^-*")- Obliczyć prąd w tej gałęzi.

Dane: U = 10 V; R = 1 O; L = 1 H; a = 0,28"^ j? = 0.5S-¹.

Rozwiązanie. Obliczenia wykonamy stosując całkę Duhamela, która pozwala otrzymać odpowiedź obwodu na wymuszenie o dowolnej postaci, jeżeli znana jest odpowiedź na skok jednostkowy, wg zależności

t

i (0 = m(0) h(t)+ f u'(t) h (t—t) dr o

W rozpatrywanym przypadku

u (0) = -U

u'(t) = U (ae^_at+/? e^_J5r) h(t)=

241

16 Zbiór zadań