CCF20090523023 tif

KARL R. ROPPER

być odkrywane — że można je odnaleźć. A zwłaszcza chcę rozważyć fakt, że te problemy, argumenty i teorie mogą być przez nas rozumiane, i że to rozumienie czy też pojmowanie nie jest czymś takim jak rozumienie innego człowieka i jego intencji, przeciwnie, jest właśnie czymś swoistym: rozumieniem obiektywnego problemu, argumentu lub teorii.

Łatwiej będzie teraz państwu rozróżnić dwa znaczenia myśli — znaczenie obiektywne i znaczenie subiektywne:

Myśl w sensie subiektywnym to proces myślenia, który w różnych okolicznościach i u różnych osób może mieć bardzo odmienny charakter. W przykładzie, który rozważaliśmy, może to polegać na uświadomieniu sobie, że trzy linie proste są promieniami i majątę samą długość.

Występuje w pewnej określonej chwili.

Myśl w sensie obiektywnym to treść jakiegoś zdania (lub twierdzenia, sądu) albo to, co przesądza o spójności argumentacji, albo trudność, która konstytuuje jakiś nie rozwiązany problem. Wprawdzie może zostać wynaleziona bądź—przeciwnie — stwierdzona, lub odkryta w pewnej określonej chwili, jednak można „włączyć się” w nią czyli subiektywnie jązrozumieć w dowolnej chwili późniejszej. Ponieważ zamieszkuje świat 3, nabiera charakteru czegoś, co można określić jako „bez-czasowe”. Ma jednak za sobą pewną czasową historię.

Powiedziałem wcześniej, że nowe problemy i nowe argumenty pojawiają się jako niezamierzone konsekwencje wynalezienia geometrii.

Podobnie, jak wspominałem ostatnio w czasie dyskusji, możemy wynaleźć metodę ustalania nazw liczb naturalnych, dzięki czemu zasadniczo możemy zawsze dodawać jeden, i w ten sposób posuwać się naprzód w nieskończoność. Jest to nasz wynalazek, w tym przypadku wynalazek pochodzący od Babilończyków. Ale z tego wynalazku wypływają niezamierzone, nieuchronne konsekwencje, których nie wymyślamy ani nie tworzymy; są one jednak przez nas. odkrywane. Na przykład taka konsekwencja, że istnieją liczby nieparzyste i parzyste; albo taka, że istnieją liczby podzielne i liczby pierwsze, takie jak 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,23,29 i 31. Liczby pierwsze dały początek wielu już rozwiązanym i jeszcze większej liczbie dotąd nie rozwiązanych problemów. Na przykład problem: „Czy ciąg liczb pierwszych zostaje gdzieś przerwany, czy ciągną się one w nieskończoność?”, został rozwiązany przez Euklidesa. Wprawdzie liczby pierwsze pojawiają się coraz rzadziej, w miarę jak posuwamy się naprzód, jednak nigdy nie urywają się: nie mają kresu. Dowód Euklidesa jest bardzo prosty i bardzo piękny, ale nie mam dość czasu, by go tu przedstawić. Istnieje wiele nie rozwiązanych problemów, na przykład: „Czy liczby pierwsze bliźniacze gdzieś się urywają?” (Liczby pierwsze bliźniacze to liczby pierwsze, między którymi występuje dokładnie jedna liczba parzysta, takie jak 3 i 5, 5 i 7, 11 i 13, 17 i 19, 29 i 31. Nazywa się je „liczbami pierwszymi bliźniaczymi”, ponieważ sąusy-tuowane bardzo blisko siebie, tak blisko, jak tylko mogą być usytuowane dwie liczby pierwsze.) Otóż kwestia, czy liczby pierwsze bliźniacze w którymś miejscu się urywają czy nie, jest jednym z nie rozwiązanych problemów teorii liczb. Po prostu tego nie wiemy. Wiemy, że ciągną się bardzo długo, nie wiemy jednak, czy ciągną się w nieskończoność. Aby wiedzieć to na pewno, musielibyśmy to udowodnić—to znaczy wywieść ze struktury liczb naturalnych. Jest wiele takich problemów, które nie zostałyjeszcze rozwiązane. Przede wszystkim same problemy mogą zostać odkryte. A z chwilą kiedy jakiś problem zostanie odkryty, możemy próbować go rozwiązać — to znaczy odkryć dowód wiążący się z tym problemem. Sam fakt, że problem musi zostać odkryty — i że do odkrycia problemu niezbędna jest pomysłowość, a nie tylko wiążący się z nim dowód—wskazuje, że przy budowie systemu liczb pojawiająsię niezamierzone konsekwencje.

Tak więc problemy, które odkrywamy, wyłaniają się jako niezamierzone konsekwencje naszych wytworów należących do świata3. Są za-I tern tylko pośrednio wytworami naszych umysłów. Właśnie dlatego uży-| łem słów „mówiąc najogólniej”, kiedy mówiłem, że świat 3 składa się z I wytworów naszych umysłów.

47