CCF2012121538

54

•    zapis liczby w formie części ułamkowej - mantysy oraz wykładnika potęgi podstawy systemu czyli cechy,

•    system pozycyjno-wagowy.

Kodowanie liczb rzeczywistych w systemie cecha-mantysa nazywa się również systemem zmiennoprzecinkowym.

W zapisie zmiennoprzecinkowym stosuje się ogólny wzór: L = M x N^E, gdzie:

M - mantysa, która musi należeć do przedziału <0.1, 1), czyli pierwszy znak po przecinku musi być różny od zera,

N - podstawa systemu,

E - cecha, tj. wykładnik potęgi odpowiadający za przesunięcie przecinka tak, aby powstała mantysa.

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

+ - \______cecha_____/ \______mantysa

Rys. 2.9. Sposób podziału bitów między cechę i mantysę w systemie zmiennoprzecinkowym

Zakres zapisywanych liczb określony jest przez liczbę bajtów przyznanych na cechę, natomiast o dokładności decyduje liczba bajtów przeznaczonych na mantysę. Dodatkowo mantysa ma określany znak za pomocą systemu znak-moduł (rys. 2.9), natomiast znak cechy określa się systemem uzupełnień.

Organizacja IEEE przedstawiła standardy kodowania liczb rzeczywistych na 3-bajtach (licząc od MSB):

1 -bit    -    znak mantysy,

8-bitów    -    cecha,

23-bity    -    mantysa,

oraz 8-bajtach (liczby podwójnej precyzji):

I- bit    - znak mantysy,

II- bitów    -cecha,

52-bity    -    mantysa.

Przykład: Zapiszemy teraz w postaci binarnej liczbę 425.1 (rys. 2.10)

1°    425_ao)    =110101001_a)

2°    0.1_ao)    = 1/16+1/32+1/256+1/512+1/4096+1/8192+1/65536

= 0.0999908 = 0.0001100110011001₍₂₎

3°    425.1    = 110101001. 0001100110011001(2) stałoprzecinkowo

4°    425.1    = 0.1101010010001100110011001(2) x2¹⁰

5° E = 10₍₁₀) = 1010,₂₎, M = 1101010010001100110011001