dokumenty441

INFORMATYKA 2 - Ćwiczenie 4

CELEM ĆWICZENIA JEST:

1.    Użycie metocy Eulera do rozwiązania zagadnienia początkowego.

2.    Użycie metody Rungego Kutty 4-tego rzędu.

3.    Porównanie obu metod.

ZAPAMIA Bfl.WYKQ^A.NIA:

1. Napisz program rozwiązujący dane zagadnienie początkowe:

y(fo)=y»

Rozwiązanie dokładne ma postać:

>-(')=y₀eⁱ⁽"^c)

a)    Stosując schemat Eulera postaci:

/,=/„+ ih

y_M =y, +¥if„y,)

b)    Stosując procedurę realizującą metodę RK4

W obu przypadkach wyświetlać na monitorze

kolejne t, y oraz wartość błędu (moduł różnicy

miedzy rozwiązaniem dokładnym i numerycznym)

c)    Zmodyfikować program tak aby wykonywał obliczenia jedną i drugą metodą dla zadanego t* I h«2°,2*^ł,...,2* oraz drukował do pliku: h, błąd metody Eulera, błąd metody RK4.

d)    Sporządzić wykres „błąd metody" w funkcji h.

2. Rozwiąż następujące zagadnienie:

5 = 100(sin(r)-y)

ax

y(0)= 0

Rozwiązanie dokładne:

/ \ sin(x) - 0.01 cos(.v) f 0.0 le

^y'^x' ” ”    iTooo^i

Wykorzystaj obydwie metody dla h=0.01, 0.02, 0.03. Sporządź wykresy przedstawiające błąd w funkcji x.

wykonuje jeden krok całkowania skalarnego równania

rozniczkowego zwyczjanego:

dy/dx = fun(x,y), y(x0)=y0

metoda Rungego-Kutty Iv-ego rzędu.

Parametry'formalne: x0 - wartość startowa zm. niezależnej yO - wartość startowa zm. zależnej h - krok całkowania

fun(x,y) - nazwa funkcji obliczającej prawe strony

yl - obliczona wartość zmiennej zależnej w punkcie x0+h