dokumenty443

INFORMATYKA 2 — Ćwiczenie 6

Cele ćwiczenia:

1)    Użycie metody Rungego-Kutty do

rozwiązania układu równań różniczkowych    zwyczajnych

drugiego stopnia.

2)    Zbadanie wpływu kroku na dokładność rozwiązania

Ćwiczenie:

1) Kulka o promieniu R i masie m zostaje wystrzelona nad zbiornikiem wodnym z prędkością początkową V₀. z wysokości h nad poziomem wody i pod kątem ao do tegoż poziomu. Używając metody Eulera i metody Rungego-Kutty wykreślić tor lotu kulki. Uwzględnić siły oporu powietrza i wody na kulkę.

(dla wody 1000--, dla powietrza

Jft

1,2%,

m

S - pole przekroju kulki (=ttR²),

C_x - współczynnik oporu kulki (=0,4).

Sprowadzić powyższe równania różniczkowe rzędu drugiego do układu równań różniczkowych rzędu pierwszego, a następnie:

a)    wykonać obliczenia metodą Rungego-Kutty;

b)    wykonać obliczenia metodą Eulera, porównać wyniki otrzymane obydwoma metodami.

3) Powtórzyć obliczenia dla różnych kroków czasowych.

woda

2) Ruch kulki opisują równania różniczkowe    z warunkami

pocza.tkowymi:

*('o) = 0

y('») = h

yfi^K.cosa,

dl

sina₀

gdzie: g - przyspieszenie ziemskie, p -gęstość ośrodka w którym porusza się kulka