DSC00911

Całki

Chcemy znaleźć funkcję F(x) dla której Amkcjii /(») Jest pochodną.

jc/eli F(xi • /(*) to funkcja OTp§|T- /(*). gdzie Cjest dowolną Małą. ponieważ

pochodna « stałej jem równa /cru.

Funkcja F{x) jest funkcją pierwotną funkcji /(*).

Rodzinę funkcji j/(*)/«• - F{x)+C nazywamy całką nieoznaczoną funkcji /(*)•

Wlutcmości całki nieoznaczonej    .. ...

1.    Całka z iloczynu Malej przez funkcje Jest równa iloczynowi Malej pracz odkę z. tunucji (stalą można wyciągnąć przed znak całki)

jqf(r)&=«J/(x)A.

2.    Całka sumy (różnicy) fcnkcji Jeat rówaa sumie (różnicy) całek

Je/,w±/;(*** - J/.(«v* * J/,«*

Podstawowe wzory całkowe (niezbędne podczas kursu z podstaw fizyki)

JA-x+C.

[i*tfa=—!—i*^- łC, «*-i

•    ił+i

Jr-^-

fł^n-e^+C,

*    a

|»in    =- - cos(nr) ♦ C,

Jcos(«.»'V.v = -Uin(ta)+ C

tm

37-7    **

Całka oznaczona

\f[x)dx - s oznacza pole pod wykresem funkcji /(*) w przedziale od o *» *■ Wartość średnia funkcji w przedziale «.h

/M-r¹-)/(*>*

6-d;

Twierdzenie podstawowe rachunku całkowego    ^

ioefi F(x) jest funkcją pierwotną funkcji Ąx)aągłej w przedziale \a.t).» " flr)»    , to wutok całki oznaczonej

]/(*)& _ef(6)-f(a)