KIF91

niarai logicznie równoważnymi; innymi słowy, 7,_x. Y... są zd». niami logicznie równoważnymi zawsze i tylko wtedy, gdy zdanie    jest prawdą logiczną.

Wskaż pary zdań logicz.nic równoważnych wśród zdań j» danych poniżej.

(a)    Jeżeli Fenicjanie wynaleźli pismo alfabetyczne, to w tysiącleciu p.n.e. nic znano pisma alfabetycznego.

(b)    Fcnicjanje wynaleźli pismo alfabetyczne i w Ifl tysi.-.dsciu p.n.e. znano pismo alfabetyczne.

(c)    Nieprawda, że (Fenicjanie nie wynaleźli pisma alfabety^-nego lub w III tysiącleciu p.n.e. nic znano pisma alfabetycznego).

(d)    Nieprawda, że jeżeli Fenicjanie wynaleźli pismo alfabetyczne, to w III tysiącleciu p.n.e. znano pismo alfabetyczcc.

(e)    W 111 tysiącleciu p.n.e. nie znano pisma alfabetycznego lub Fenicjanie nie wynaleźli pisma alfabetycznego.

(0 Fenicjanie wynaleźli pismo alfabetyczne, a w III tysiącleciu p.n-e. nie znano pisma alfabetycznego.

43. Wykorzystując równoważność logiczną zdań o odmienne; budowie składniowej można zwykle zastąpić zdanie strukturalnie wieloznaczne pewnym jednoznacznym zdaniem, które jest równoważne temu pierwszemu przy jego zamierzonej interpretacji. Na przykład, wieloznaczne zdanie: „Jeżeli poddasz się operacji, to wyzdrowiejesz lub umrzesz” można zastąpić zdaniem: „Umrzesz lub jeżeli poddasz się operacji, to wyzdrowiejesz", o ile chce się, by to pierwsze było interpretowane jako zbudowane wedle schematu:

(p-+ą)vr.

Jeśli zaś pierwsze z tych zdań nu być interpretowane jako zbudowane wedle schematu:

/>-(<? vr),

to można je zastąpić ro. in. zdaniem: „Jeżeli poddasz się operacji, to jeśli nie umrzesz, to wyzdrowiejesz”.

(A)    Podaj tautologie, które są w podanym wyżej przykładzie podstawą zastępowania zdania wieloznacznego jego jednoznacznymi odpowiednikami.

(B)    Podaj przykłady innych jednoznacznych zdań, którymi można zastąpić zdanie: „Jeżeli poddasz się operacji, to wyzdrow iejesz lub umrzesz" przy każdej z jego dopuszczalnych interpretacji. Sformułuj odpowiednie tautologie.

(C)    Podaj przykłady jednoznacznych zdań odpowiadających różnym dopuszczalnym interpretacjom zdań (a)-(c) z zadania 4. Sformułuj odpowiednie tautologie.

44. Jeżeli ze zdania Z, logicznie wynika zdanie 7.₂, to prawdziwość zdania Zj jest gwarancją prawdziwości zdania Z,; zatem uznając z całkowitą lub częściowi} pewnością zdanie Z, wolno uznać z tym samym stopniem pewności zdanie Zj, czyli wywnioskować Z, z Z, w sposób subiektywnie pewny*. Wnioskowanie, w którym wniosek wynika logicznie z przo-słanki, nazywamy wnioskowaniem dedukcyjnym. Oto przykład takiego wnioskowania:

Jeżeli Jan popełnił czyn przestępczy, to o ile czyn ten został ujawniony, to Jan był karany sądownie; lecz Jan nic był karany sądownie; a zatem Jan nic popełnił czynu przestępczego lub czyn ten nie został ujawniony.

O dedukcyjnym charakterze tego wnioskowania przekonujemy się. ustalając (metodą matrycową, aksjomatyczną lub założeniową). że schemat:

{(/>-*(?-*')] A

jest tautologią.

³ Subiekt} unie niepewnym nazywamy wnioskowanie, w którym wniosek zostaje uznany z mniejszym stopniem pewności niż przesłanka Wnioskowanie subiektywnie niepewne może być poprawne, mimo ii wniosek nie wynika logicznie z przesłanki.

37