Kolokwium 4 Równania i nierówności logarytmiczne part 1

RÓWNANIA 1 NIERÓWNOŚCI LOGARYTMICZNE

Podręcznik : str. 77 - 79 : zad.1.89, 1.91 - 1.94, 1.97 - 1.99 oraz :

1 .Liczby 5, 6, 7 zapisać w postaci potęgi o podstawie 11, a liczby -3,-5, 17 zapisać w postaci logarytmu o podstawie 13.

2.Rozwiązać równania i nierówności:

odp. x = log₂6 . odp. x = -log₃5 . odp. x < log₅6 . odp. x > log₇6 .

a)    2.6* + 6^x+[ = 3^X+1 - 3^X+1 - 3^X+3 + 3^X+4

b)    6^X+2 - 6^x+] = 2^X+1 - 2^X+2 - 2^X+3 + 2^X+4

c)    15^x + 15^X+I < 2 • 3^X+1 + 3^X+2 + 3^X+4

d)    14^x + 14^x+1 > 2^x+l + 2^X+3 + 2^X+4 + 2^X+6

3. Rozwiązać równania:

a) logj_(x³ - 2x² - 2x + 4) = logj_(4x + 4)    odp. x e <^0,1 + Jl y

b) logx(x⁵+x² - 2x - 3) = logj.(x^:> - 1)    odp. x = 1 + J3 .

4. Rozwiązać nierówności:

a)    log 2.(x³ + x² - 5x + 1) < logj.(x² - x + 1) odp. x g < -2,0 > U < 2,+co)

3    3

b)    log_i(x¹ - x² - 1 lx + 20) < logj.(8 + 2x - x²) odp. x e (-2,1 > U < 3,4)

5    5

c)    log_±(x³ -x² - 25x + 36) < logj.(36 — x²) odp. x g < -5,0 > U < 5,6)

7    7

d)    x^1+iog>7^x < 17x    odp. x e < -L-, 17 >

e)    logj.(x³ + x² — 22x + 1) < logj_(x² + 5x + 55)

8 8

f)    logj_(x¹ + x² - 1 lx + 1) < logj_(x² + 8x + 31)

9    9

g)    7^log4^x +x^log4^{2 3} < 98

h)    logj_(x² - 13x) > -1

14

i)    log(x - 9) + log(x +1) < log 11

j)    log₅(x+ 1) - logj_(x - 3) < log₅12

k)    log₆(x + 3) + 2 log₃₆(x - 3) < log₆7

l)    log₀ , (12 —x) > log_ąi2-log₀₁(x-9)

m)    2 log₂₄(x + 10) + log₂₄x² < 2

odp. x g < 6,+co) u {-3} odp. x e < -3,-2 > U < 5,+oo)

odp. x g (0,16 >

odp. xg<-1,0)U(13,14>

odp. x g (9,10 >

odp. x g (3,5 >

odp. x g (3,4 > odp. x g (9,10 > U < 11,12) odp. x g (-10,-6 > U < -4,0) U (0,2 >

n) 21og₂₀(x - 1) + log₂₀(x - 13)² < 2 odp. xe (1,3 > U < 11,13) U (13,7 + 2^14

5. Rozwiązać nierówności:

a)    log₃₃₃₃(x² - 3332x) < 1    odp. x g < -1,0) U (3332,3333 >

b)    log, ₂₃₄₅(*² - 0,2345x) < 1    odp. x g < -1,0) U (0,2345; 1,2345 >

1

Rozwiązać nierówności:

2

a)    x²io^g*ii² — 25 * 12^logn^x + 156 < 0    odp. x g < ll,ll^logi2¹³ >

3

b)    x + log₆(3^x — 1) < xlog₆2 + log₆42 odp. x g (0, log₃7 >