3 (156)

4.4. Równania i nierówności logarytmiczne

d)    y = _v/logf(x-3P[

2

e)    y = _v/l°g3^-2|, /) y = yi°g_x(3-x).

1.    Wyznaczyć dziedziny funkcji:

a) y = log(x²-4)+_v/ó-2x,

ty y_J .

c) y = log^ [1 - log₂ (x² - 5x+6)],

2.    Rozwiązać równania:

a) log(x—3)—log(2—3x) = 1,

b) log(54—x³) = 31ogx,    c_)l3i^ = 2,

d)log^-5 +log_v/2x-3 +1 = log 30,

f) log₃(3^x—8) = 2 —x.

, log(2x-S)    1

' log(x²—8)    2’

3. Rozwiązać równania:

a) X¹⁰**-² = 1000, d) X¹⁰⁸.¹ = 4x,

b) _v''x^Io®n * = 10, e) 4 —logx = 3 _N/logx,

c) x²¹⁰⁸.¹⁰ = 10x,    /)    = 10.

4. Rozwiązać równania:

a) log₂x+log₈x = 8,    e) log₄ log₃ log₂x =

b)    log₂x+log₃x + log₄x = 1,    /) log_x_₂(x³ — 14) = 3,

c)    log^ + log^ = 5,    g) log₂x + 3 = 21og₂x²,

d)    logloglogx = 0,

h) log 2 + log(4^x ~²+9) = l+log(2^x-2 +1).

5. Rozwiązać nierówności:

a) log₂(x + 2) > 3,    b) log₂lx-1| < 2,

c) log,4 < 8,

g)

> 1,

d) log^log₄(x^J-5) > O,

*) *Og₂x-3* > 1,

lo_8!35-^^>

l°g(5-x)

6. Rozwiązać nierówności: x — 1

!ogx 1 — logx

*> log^y^r < i+*°g^'

0 log₂(x+l) + log,_+ł2«£

K>| L*

«) log b) log,

2x+1

x —2 ¹ x—4

7. Udowodnić nierówności:

x + 1    ₀

c) log^-^-y > log₅ctg405 ,

<0,

> 1,    d) log,    yx +12 < 1.

1 1

<2.

a)(log₂3)-+(log₅3)-‘>2, b) — . ^

8.    Dla jakich wartości parametru m równanie x^ł —2x + log^m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

9.    Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji

y = log^(2/n-3)x²+(6 —m)x + y(m — 9)J

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?

10.    Rozwiązać układy równań:

flogx —logy = 7 ^a |logx + logy = 5, (xy = 1000 ^} \x*°» = 100,

c)f-²' = ⁵⁷⁶

Uog^(y-x) = 4,

f log₃x + log₉y - 2 log, 3 +log, 9 = 3, Jlog₂log₃(x + y) = ¹ jlogx + logy = 31og2,

fOogx)²+(iogy)²= 2^flog5)2

4*

51