kolos1

1. Dane jest równanie

**+(-!+t)* + 2-2i = 0.

^ a) Wyznaczyć pierwiastki równania.

^ b) Obliczyć iloczyn pierwiastków równania.

2. Podać interpretację goomet ryczną zbioru

A ~ {r ę 2 \z — 2| < Im (z 4- 2)}.

3. Dana jest podprzost.r/cń

X |x € K⁴ : x, 4-    - 2xj - x._{ = 0 A .r, 4 2*2 r_a 4    = 0^ -

\J a) Wyznaczyć bazę uporządkowaną i wymiar podprzestrzeui A'

vj bj Wykazać, ze wekioi x — jT -7 - 1 Zj należy do poiipr..estrzen< A

c) Wyznaczyć współrzędne wektora x z podpunkt.U b) w otrzymanej bazie uporząd

kowanej podprzestreeni X.

4. Dano jost przekształcenie liniowe / : R — R* określone wzorem

2-j -12 -4 2ifcj 2*1 4 Xi 4 X3 3x, 4- 3x-»

/(x)

\J u) Wyznaczyć macierz / w bazie kanonicznej So(R³)-\J li) Wyznaczyć macierz / w bazie 8|(R³,) =

) Sprawdzić, czy / jest iniekcją, suru-kr :ą. bijekcją.

5. Niech A

111 2 11. -10 0

j a) Wyznaczyć wartości własne macierzy A.

j b) Wyznaczyć krotności algebraiczne i geometryczne wartości własnych