7 równania liniowe z parametrem

nania liniowe z parametrem LbTff

. Dane jest równanie z niewiadomą x. Przedyskutuj liczbę i rodzaj rozwiązań nla ze względu na wartości parametrów.

-    m -A,

= m - 3,

-    m^? = 4m + 4 - 2x,

ix    + 6 m = 9 m² + x + 1,

-    1 - m² - x,

-    m² = 2x + 4,

-    m² = 3x - 9,

x    - m^? + 1 = 2mx - x,

X - 4mx = m² - 4(1 + x),

DMW UJ R 1 |4V3 U.T R \Ą W Jd.f R

p j) m²x - m = 5 + 9x,

P k) 4m²x = m + x + -,

2

I) m²x - m² = 4x + 2m, ł) m²x - m + 2 = m² + x, p m) (3c - 2)x - d = 0,

n) x - a = —, b

Do) (5 - a)x = b, p) bx = a(b - x).

. Dane jest równanie z niewiadomą x. Zbadaj, dla jakich wartości parametrl F? równanie ma rozwiązanie.

+ 1| • |x| + |x| = 1,

■ 2\ • jm| = -3,

-1 x| = 2,*

d)    |mx + x| - |x| = -3,

e)    jm - 1| • |x + 2| = |x + 2| + 2, 'i ' !

f)    \m + 2| - j x — 3| = 12x — 6| — 1.

i . i

DS.t) p^-5 fS.ł-D9.8 ,159.3 kuj R, [^l

lii o.f_Ł^D*/wlŁ*.8b

F

9.68

m + 4

a)    Dla m e /? jedno rozwiązanie; x =

i.    • i    .    ^    ₍    ^ i

b)    Dla m = 0 równanie sprzeczne; (h-łno    j

dla m e R - {Oj równanie ma jedno rozwiązanie; x =

m - 3

c)    Dja m = -2 równanie tożsamościowe;

dla m e R - (-2) równanie ma jedno rozwiązanie; x = m + 2.

d)    Dla m = - równanie tożsamościowe;

|    3

| dla m e R - j-l równanie'ma jedno rozwiązanie; x = 3m - 1.

m + 1 /T7 + 1

m² + 4 m - 2 '

e)    Dja m = -1 równanie jest sprzeczne;

dla^;/n e /? - (-1) równanie ma jedno rozwiązanie; x = i    _:    . i

f)    Dla m = 2 równanie jest sprzeczne;

dia m e R - {2} równanie ma Jedno rozwiązanie; x =

g)    Dla m = 3 równanie tożsamościowe;

dla m e fi - (3) równanie ma jedno rozwiązanie; x = m + 3.

h)    Dla m = 1 równanie tożsamościowe;

dla m e R - (1) równanie ma jedno rozwiązanie; x = ^{m +} 1

<D

i) Dla m - 2 równanie tożsamościowe;

dla m e R - \2) równanie ma jedno rozwiązanie; x = j) Dla m e (-3; 3) równanie sprzeczne;

dla m e fi - j-3, 3| równanie ma jedno rozwiązanie; x =

k) Dla m = — równanie tożsamościowe;

2

dla ^m - ^ równanie sprzeczne;

m - 1

m + 2 m - 2

m + 5

m

O—

dla m e fi

11].. . , 1

—, -} równanie ma jedno rozwiązanie; x =---

2 2J    4m - 2

I) Dla m = -2 równanie tożsamościowe; dla m = 2 równanie jest sprzeczne;

dla m e fi - j-2, 2) równanie ma jedno rozwiązanie; x =

t) Dla m = 1 równanie tożsamościowe; dla m = -1 równanie sprzeczne;

m

m-2

P

to

5P

dla m e fi - j-1, 1) równanie ma jedno rozwiązanie; x =

2

m)    Dla c = - i d = 0 równanie tożsamościowe;

3

2

dla c = - i d * 0 równanie nie ma rozwiązania;

..    2    ,    .    .    d

dla c * - równanie ma jedno rozwiązanie; x =--.

3    3c 2

n)    Dla b    = 1    i    a = 0 równanie tożsamościowe;

dla b    = 1    i    a * 0 równanie sprzeczne;

dla b = 0 równanie nie ma sensu;

dla b * 1 i b * 0, a e R równanie ma jedno rozwiązanie; x =

o)    Dla a    = 5    i    b = 0 równanie tożsamościowe;

dla a    - 5    i    b * 0 równanie sprzeczne;

dla a * 5, b s R równanie ma jedno rozwiązanie; x =

m + m - 2 m + 2

m

1

ab b -1

m + 1

i

s

<s

A

5 -a

p) Dla a = b = 0 równanie tożsamościowe; dla a = -b * 0 równanie sprzeczne;

dla a * -b równanie ma jedno rozwiązanie; x =

A

ab

a + b

9.69.

a)    Równanie ma rozwiązanie dla każdej wartości parametru m.

b)    Dla m e fi równanie jest sprzeczne.

c)    Równanie ma rozwiązanie dla m e {-co, -1) u (1, +oo).

d)    Równanie ma rozwiązanie dla m e (-2, 0).

e)    Równanie ma rozwiązanie dla m e (-oo, 0) u (2, +w). J^^ównąni^ri^wwiazanie^dl^TT^M^b^^^^^^^^^^

&

cx

o —