str286

str286



286 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO

Zadanie 3.4. Dane jest równanie ruchu xk — xk(t) we współrzędnych sferycznych

(1)


{? = 3/3 +1,    0 = 2t, ę = 3e~‘

gdzie g = xl, 0 = x2, <p = x3. Wyznaczyć wektor kontrawariantny prędkości Vk oraz kowariantny Vk we współrzędnych sferycznych.

Rozwiązanie. Składowe wektora kontrawariantnego prędkości Vk wynoszą:

Obecnie ze związku (3.10) mamy

K = aknV'\

Obliczamy składowe wektora kowariantnego prędkości, przy czym korzystamy ze wzorów (2) oraz z wyprowadzonych zależności w zadaniu (3.1) określających składowe metrycznego tensora kowariantnego we współrzędnych sferycznych. W rezultacie otrzymujemy

V\ = alnVn = Vk = 3t,

= a2„V" = q2V2 = 2(3t3 + l)2,

V3 = a3nV = q2 sin2 0V3 = - 3 (3t3 +1)2 e-' sin2 21.

Zadanie 3.5. Dane są składowe wektora kowariantnego Ek natężenia pola elektrostatycznego we współrzędnych sferycznych xr, gdzie xl = q, x2 = 0 i x3 = <p. Wyznaczyć składowe kontrawariantne Ek natężenia pola elektrostatycznego we współrzędnych sferycznych.

Rozwiązanie. Jeżeli przez <t> — <P(g,0,(p) oznaczymy potencjał rozważanego pola elektrostatycznego, to jak nam wiadomo, składowe wektora kowariantnego natężenia pola określane są wzorami

d<P

~86


Sq


(1)

tzn.

v<t>

d<p

Korzystając ze wzoru (3.8) oraz z wyznaczonych w zadaniu 3.1 składowych tensora metrycznego amn we współrzędnych sferycznych otrzymujemy składowe tensora sprzężonego amn

am" = 0 dla m # n

a


a


33


Q


1



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str286 286 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadanie 3.4. Dane jest równanie ruchu xk — xk(t) we współrz
21952 str304 304 J. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania do rozwiązania 1. Wyznaczyć składowe pochodne
29083 str312 312 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania do rozwiązania 1.    Przedstaw
33702 str294 294 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania do rozwiązania 1.    Wyznaczyć
37127 str278 278 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadania przykładowe 278 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO
65337 str292 292 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Zadanie 4.2. Wyznaczyć równanie linii geodezyjnej leż
Cialkoskrypt8 214 3. Kinematyka płynu ZADANIE 3.10.20 Dane jest równanie ruchu elementu płynu x = 4
60331 str306 306 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO i kowariantnych. Symbol 5m„ określony relacją (6.3) j
144 2 286 XIV. Przybliżone rozwiązywanie równań i układów Zadanie 14.2. Dane jest równanie f(x) = x3
81503 str298 298 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Własność 8. Pochodna kowariantna slcalara jest wektor
58835 str296 296 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Definicja 4. Pochodną absolutną tensora rzędu zeroweg
84606 str266 266 5. ZARYS RACHUNKU TENSOROWEGO Niech w W-wymiarowej przestrzeni Euklidesa będą dane

więcej podobnych podstron