mat01

2. Pochodna funkcji

R > funkcja / jest ciągła w zbiorze ;• tych funkcji.

a)    /(x) = sinx;x₀=^;

b)    /(x) = -cosx;x₀=^;

^c)    f(^x) = sin 2jc ; x₀ =^ ;

a)    /(*) =

b) /(*) =

Pochodna funkcji w punkcie i w zbiorze

2.1. Korzystając z definicji, oblicz pochodne następujących funkcji w punkcie x₀:

a)    /(x) = 3;x₀ = 1;

b)    /(x) = -2;x₀=I;

c)    /(x) = ^x;x₀=4;

d)    /(x) = 4x + 3;x₀ = -2;

e)    /(x) = 4x²+2x ;x₀ = -2;

f)    /(*) = -2x²+4;x₀=-3;

g)    /W = ^³;x₀ = -i;

h)    /W = -2x³ + 4x² + 1; x₀ = i ;

i)    f(x) = ^₎;xo=3;

x -2

j)    m = — :x₀=-2;

x +3

k)    /W = V2x -1; x₀= 5;

l)    /(x) = 2>/3x-5;x₀=3.

2.2. Korzystając z definicji, oblicz pochodne następujących funkcji w punkcie x₀:

d)    /(*) = ^ cos 2x; x₀= y;

e)    /(x) = sin(2x- l);x₀= 1; ■

f)    /(x) = cos(3x + 2);x₀ = -l.

2.3. Zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji w punkcie x₀, jeśli: 2x+8 dla xe (-oo,-l)

x²-4x dla xe(-l, + co)

|x-3 dla xe(-oo,3) l-x+3 dla xe(3,+oo)

x₀ =-l;