mat04

Analiza matematyczna

Odpowiedzi do rozdziału 2.

2.1.a)/'(l) = 0; b)/fl ]=0; c)/'(4) = i; d)/'(-2) = 4; e)/'(-2) = -14;

\2J    2

d) funkcja aby funkcia r

f)/'(-3) = 12; g)/'(-l) = l; h)/'

1

=22; i)/'(3) = -3; j)/'(-2)=6;

2.5. a)/ ’<.* f)/'(x) = 6i i )f'(x)=x

2.2.a)/'(jj=I; b)/'^j=Y^{; c)/}(f) = -^{1; d)/}(f)⁼Y^{; e})/'d)=2cosl; f)/'(-l)=3sinl.

2.3.

a)    Funkcja nie jest ciągła w punkcie x₀=-1, więc nie jest w tym punkcie różniczkowalna.

b)    Nie istnieje pochodna funkcji w punkcie x₀ = 3, ponieważ pochodne jednostronne są różne.

c)    Nie istnieje pochodna funkcji w punkcie x_n = 4, ponieważ pochodne jednostronne są

różne.

d)    Funkcja jest różniczkowalna w punkcie x₀ = 0.

e)    Funkcja nie ma pochodnej w punkcie x₀ = 1, bo nie jest ciągła w tym punkcie.

f)    Funkcja jest różniczkowalna w punkcie x₀ = -2.

2.6. a)/'t.T :

d)/'(x) = —2 g )/'(x) = -_

j)/'(*) = —

2.7. a)/'(x i = d)/'(*)=~lir f)/'(x)= l ir ^:

2.4.

h)/'(x)= lfe-

a) Funkcja jest ciągła i różniczkowalna dla a = -1 i b = 1;

-2 dla xe(-oo,l)

^ ^ ^    [2x-4 dla xe(l,+oo)'

b) funkcja jest ciągła dla b = 2a + 5, b e R; nie istniejątakie wartości parametrów a i b, aby funkcja była różniczkowalna w punkcie jc₀ = — 1;

\2a dla xe(-co,-l)

2.8. a) /'(x i = -

d)/'(*) = -

/'(*) = <

(f-3 2r -

2x+b dla xe(-l,+<x>)’

c) funkcja jest ciągła i różniczkowalna dla a = -2-, b=-

2    4

j)/'(*) =

-2x~ -

1

i /'(*) =

— x dla xe(-oo,2) 4

-— dla xe(2, + oo)

x²

2.9. a) f'(x) - 2 c)/'(x) = -4x^:-

88