MAT10

10

5. Metody całkowania wyróżnionych klas funkcji

Dla lepszego zrozumienia dalszych zapisów przypominamy kilka definicji.

Def. Jednomianem k zmiennych (k e Aj rzeczywistych .vi......r* o współczynniku rzeczywistym

nazywamy dowolne odwzorowanie postaci

gdzie Si,____Sk e A’U {0}. a e R.

Stopniem takiego jednomianu nazywamy liczbę .są +... +Sk.

Def. Wielomianem k zmiennych {k e Aj rzeczywistych x\......v* o współczynnikach

rzeczywistych nazywamy każdy jednomian zmiennych rzeczywistych .vi.....Xk o współczynniku

rzeczywistym lub sumę skończoną takich jednomianów. Stopniem tak określonego wielomianu nazywamy największy ze stopni jego składników {wyrazów), którymi są oczywiście jednomiany.

Def. Funkcja wymierną k zmiennych (k e Aj rzeczywistych .V|......v* o współczynnikach

rzeczywistych nazywamy iloraz wielomianów określonych w ostatniej definicji.

W dalszym ciągu funjce wymierne k zmiennych {k e Aj rzeczywistych x\,... ,xu o współczynnikach rzeczywistych będziemy oznaczać symbolem R(x\,...,Xk).

. wum    najmniejszą wspólną

wielokrotną liczb p.q,____r, sprowadza całkę

adzie ccb.c.d e R oraz

a h c d

- ad - hc * 0 i p.q.____/• e N, do całki z funkcji wymiernej.

Przykłady

1.

Podstawienie: <fx = / => x = /⁶ => dx = 6t⁵dt

(/⁵ + /³ + 1) : (/²+ 1)

Opracował: Marian Malec