matma zad 2

- > Ze zbioru {0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9[ losujemy kolejno cztery liczby bez zwraca-nia. a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób:

a) dowolnych liczb, b) liczb podzielnych przez 25, c) liczb większych od 5238?

6.20. Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach należących do zbioru {0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7,8,9}:

a) podzielnych przez 5, b) podzielnych przez 4, c) większych od 60000?

Ile słów' pięciolitcrowych można utworzyć z 24-literowego alfabetu, przy czym powinny być spełnione następujące warunki: - w żadnym słowie litery nie mogą się powtarzać i - nowo utworzone słowa muszą tworzyć grupę pięciu kolejnych liter alfabetu?

W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób, z których trzy chcą siedzieć przodem do kierunku jazdy, a dwie tyłem. Na ile sposobów' można je rozmieścić w tym przedziale?

W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw' siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Na jednej ławee siedzą trzy osoby, na drugiej dwie. Na ile sposobów' można rozmieścić te osoby tak, aby zawrze naprzeciwko siebie siedziały po dwie osoby?

Każdej z czterech osób przyporządkowujemy dzień tygodnia, w którym się urodziła. Ile jest możliwych wyników takiego przyporządkowania, jeśli:

a)    każda z tych osób mogła urodzić się w dowolnym dniu tygodnia,

b)    każda z tych osób urodziła się w innym dniu tygodnia?

Ile istnieje ciągów' co najwyżej 6-wy razowych, utworzonych z elementów zbioru

{0,1}?

Ile znaków można zakodow^rać, jeśli kodem znaku może być ciąg co najwyżej 7-wyrazow>', utworzony z elementów zbioru {•,* j ?

Ile samochodów można zarejestrować, używając tablic, na których są najpierw trzy litery (z 24-literowego alfabetu), a następnie trzy cyfry?

6.28. Każdemu spośród pięciu uczniów przyporządkowujemy ocenę roczną, jaką otrzymał z matematyki. Ile jest możliwych wyników' tego przyporządkowania, jeśli:

a)    każdy z uczniów* może uzyskać dowolną ocenę,

b)    każdy z uczniów będzie miał inną ocenę?

6.29.Ile różnych wyników możemy otrzymać przy:

a)    siedmiokrotnym rzucie monetą,

b)    rzucie siedmioma monetami o różnych nominałach?

6.30.    Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych:

a)    nieparzystych,

b)    podzielnych przez 25,

c)    w których drugą cyfrą jest 3 i czwartą cyfrą jest 5?

6.31.    Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w' czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli:

a)    każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku,

b)    kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

6.32. Czterech pasażerów' wysiada na parterze do wdndy, która zatrzymuje się na każdym z 5 pięter domu. Ile jest możliwych sposobów wysiadania tych pasażerów, jeśli:

a)    każdy pasażer może wysiąść na dowolnym piętrze,

b)    każdy pasażer wysiądzie na innym piętrze,

c)    wszyscy pasażerowie opuszczą wdndę na dwóch różnych piętrach?

\7    ’    "

twJ.Na przyjęcie przyszła pewna liczba osób, przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób na przyjęciu, jeśli nastąpiło 45 pow-itań?

6.34. Na płaszczyźnie narysowano n punktów', z których dowolne trzy nie są współli-niowe. Ile punktów narysowano, jeśli wyznaczyły one 36 prostych?

6.35.    Pewien niepusty zbiór ma 211 swoich, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów'. Ile elementów ma ten zbiór?