61 (112)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

7.84.    Z elementów zbioru {1,2,3,4,5} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy: a, b i c. Ile mamy możliwości wylosowania takiej trójki, aby utworzyła ona:

a)    ciąg arytmetyczny,

b)    ciąg arytmetyczny niemalejący,

c)    ciąg geometryczny?

7.85.    Na ile sposobów można wylosować z talii kart cztery karty, tak aby:

a)    wszystkie były tego samego koloru,

b)    wśród nich były dwie karty w jednym kolorze i dwie karty w innym kolorze,

c)    wśród nich były co najmniej dwie karty tego samego koloru?

7.86.    Rzucamy raz trzema kostkami do gry. Interesuje nas suma albo iloczyn oczek na wszystkich trzech kostkach. Ile jest możliwości otrzymania:

a)    parzystej sumy oczek,

b)    nieparzystego iloczynu oczek,

c)    iloczynu oczek podzielnego przez 7?

7.87.    Do miejscowości, w której są cztery hotele przyjechało osiem osób, z których każda losowo wybiera hotel. Ile jest możliwości zakwaterowania tych osób tak, aby w dwóch hotelach znalazły się po trzy osoby, a w pozostałych dwóch po jednej osobie?

7.88.    Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 tworzymy liczby sześciocyfrowe. Ile można utworzyć takich liczb, w których cyfra 1 występuje co najmniej trzy razy, a pozostałe cyfry są różne między sobą?

7.89.    Pewien roztargniony napisał 10 listów, zaadresował 10 kopert, a potem włożył listy do kopert i wysłał. Ile jest możliwości:

a)    zupełnie losowego włożenia przez niego listów do kopert,

b)    takiego włożenia listów, aby co najmniej pierwsze dwa, które włożył do kopert, dotarły do właściwego adresata?

7.90.    Ze zbioru A = {-2, -1,0, 1,2, 3, 4} losujemy dwa razy ze zwracaniem po jednej liczbie. Oznaczamy te liczby, w kolejności losowania, a oraz b. Ile jest takich wyników losowania, dla których punkt P(a, b) leży powyżej prostej o równaniu y = -x - 2 i poniżej prostej o równaniu

y = -x + 2?

Zadanie to możemy rozwiązać w następujący sposób:

•    Zauważamy, że musi być: b>-a-2 \ b <-a+ 2_S czyli \a + b\ < 2.

•    Korzystamy z tabelki, w której na szarych polach wpisujemy liczby |a + b\

b—>	-2 p		0 1		2 3		4
-2	4	3	2	1	0	1	2
-1	3	2	1	0	i	2	3
0	2	1	o	1	2	3	4
1	1	0	1	2	3	4	5
2	0	1	_ 2 .	3	4	5	6
3	: V’ - ' ; ,	2	3	4	5	6	7
4	2	3	4	5.....	6	7	8