matma zad 2

Ze zbioru {0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8. 9} losujemy kolejno cztery liczby bez zwracania. a następnie układamy jc w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób:

a) dowolnych liczb, b) liczb podzielnych przez 25, c) liczb większych od 5238?

‘>.2; Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach należących do zbioru {0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9):

a) podzielnych przez 5, b) podzielnych przez 4, c) większych od 60000?

Ile słów' pięciolitcrowych można utworzyć z 24-literowego alfabetu, przy czym powinny być spełnione następujące warunki: w żadnym słowie litery nie mogą się powtarzać i - nowo utworzone słowa muszą tworzyć grupę pięciu kolejnych liter alfabetu?

W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób, z których trzy chcą siedzieć przodem do kierunku jazdy, a dwie tyłem. Na ile sposobów' można je rozmieścić w tym przedziale?

W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw' siebie dwie ławki. Każda ma 5 numerowanych miejsc. Na jednej ławice siedzą trzy osoby, na drugiej dwie. Na ile sposobów' można rozmieścić te osoby tak, aby zawsze naprzeciwko siebie siedziały po dwie osoby?

Każdej z czterech osób przyporządkowujemy dzień tygodnia, w którym się urodziła. Ile jest możliwych wyników takiego przyporządkowania, jeśli:

a)    każda z tych osób mogła urodzić się w dowolnym dniu tygodnia,

b)    każda z tych osób urodziła się w innym dniu tygodnia?

Ile istnieje ciągów^r co najwyżej 6-wyrazowych, utworzonych z elementów' zbioru

{0,1}?

Ile znaków można zakodować, jeśli kodem znaku może być ciąg co najwyżej 7-wyrazów}', utworzony z elementów zbioru {•,*}?

Ile samochodów można zarejestrować, używając tablic, na których są najpierw trzy litery (z 24-literowego alfabetu), a następnie trzy cyfry?

6.2t>. Każdemu spośród pięciu uczniów przyporządkowujemy ocenę roczną, jaką otrzymał z matematyki. Ile jest możliwych wyników tego przyporządkowania, jeśli:

a)    każdy z uczniów może uzyskać dowolną ocenę,

b)    każdy z uczniów będzie miał inną ocenę?

6.29.Ile różnych wyników możemy otrzymać przy:

a)    siedmiokrotnym rzucie monetą,

b)    rzucie siedmioma monetami o różnych nominałach?

6.30.Ile jest wszystkich liczb pięciocyfrowych:

a)    nieparzystych,

b)    podzielnych przez 25,

c)    w których drugą cyfrą jest 3 i czwartą cyfrą jest 5?

6.31-Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w' czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul Jeżeli:

a)    każda kuła może znaleźć się w dowolnym pudełku,

b)    kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

6.32.Czterech pasażerów' wsiada na parterze do windy, która zatrzymuje się na każdym z 5 pięter domu. Ile jest możliwych sposobów- wysiadania tych pasażerów Jeśli:

a)    każdy pasażer może wysiąść na dowolnym piętrze,

b)    każdy pasażer wysiądzie na innym piętrze,

c)    wszyscy pasażerowie opuszczą windę na dwóch różnych piętrach?

U.3,3.Na przyjęcie przyszła pewna liczba osób, przy czym każdy witał się z każdym. Ile było osób na przyjęciu, jeśli nastąpiło 45 powitań?

6.34. Na płaszczyźnie narysowano n punktów’, z których dowolne trzy nic są współli-niowe. Ile punktów narysowano, jeśli wyznaczyły one 36 prostych?

6.35.    Pewien niepusty zbiór ma 211 sw-oich, co najwyżej dwuelementowych, podzbiorów'. Ile elementów ma ten zbiór?

49