46684

Zad. 3. Dla pewnej polisy rozkład rocznej liczby szkód jest następujący:

k	0	1	2
P(K =k	0.6	0.3	0.1

natomiast wysokość pojedynczej szkód)' [wtys. zł] ma postać

	1	2
Pi	0.8	0.2

a) Rozkład wysokości łącznej rocznej szkody dla tej polisy jest następujący:

^zi
Pi

b)    Prawdopodobieństwo, że łączne roczny szkody dla tej polisy wyniosą 2 tys. zł jest równe

c)    Współczynnik zmienności rocznych łącznych szkód dla polisy wynosi:..........................

Rozwiązanie

Zad. 4. Rozważmy 30 - letnie ubezpieczenie na wypadek śmierci i na dożycie (ubezpieczenie mieszane) na sumę ubezpieczenia 100 000 zł. Przy tedmicznej stopie procentowej 1% i na podstawie tablic trwania życia dla 2007 r. w przypadku 30-sto letniej kobiety dla tego ubezpieczenia:

a)    Wartość jednorazowej składki netto wynosi:.............................................................................................................................................

b)    Ryzyko ubezpieczenia mierzone odchyleniem standardowym wynosi:....................................................................................................

c)    Ryzyko ubezpieczenia mierzone współczynnikiem zmienności wynosi:..................................................................................................

d)    Wartość składki rocznej płatnej w ciągu całego okresu ubezpieczenia wynosi:.......................................................................................

e)    Rezerwa dla jednorazowej składki na 10-ty rok obowiązywania ubezpieczenia wynosi:..........................................................................

f)    Z ilu 30-sto letnich kobiet powinien składać się portfel, tak aby prawdopodobieństwo wypłaty z niego łącznego świadczenia nie

przekroczyło łącznych składek wyznaczonych w oparciu o zasadę wartości oczekiwanej z P= 1% było równe 0,99 (przyjąć, że łączne świadczenia mają rozkład normalny). Odpowiedź:........................................................................

Rozwiązanie

Zad. 5. Niech średnie roszczenie z jednej polisy w ciągu roku wynosi 200 zł. a odchylenie standardowe 40 zł. Zakładamy, że pottfel składa się z 100 takich polis. Uwaga ! Tani, gdzie rozwiązanie wymaga znajomości rozkładu łącznych szkód skorzystać z centralnego twierdzenia 9-aiucznego.

1.    Składka netto na jedną polisę wynosi:.................................................................

2.    Prawdopodobieństwo, że suma składek netto wystarczy na pokrycie odszkodowań z ponfela wynosi:.............................................

3.    Składka dla polisy wyznaczona w oparciu o zasadę odchylenia standardowego z CL — 1,02 wynosi:.................................................

4.    Prawdopodobieństwo, że wysokość roszczeń z portfela przekroczy o sumę składek z punktu 3. wynosi:................................

5.    Prawdopodobieństwo, że wysokość roszczeń z portfela przekroczy o 1% sumę składek z punktu 3. wynosi:...............................

Rozwiązanie