Obraz (71)

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

1) Kombinatoryka - liczba zbiorów lub ciągów w jaki można łączyć elementy

należące do zbioru skończonego Q={ 1,2,3, •••, n}

Losowanie pojedyńczo ze zwracaniem - kolejność gra rolę Wariacją k - elementową z powtórzeniami zbioru n - elementowego nazywamy każdy k - wyrazowy ciąg elementów tego zbioru.

TT T k    k

w_n ⁿ

Losowanie pojedynczo bez zwracania - kolejność gra rolę (k < n) Wariacją k - elementową bez powtórzeń zbioru n - elementowego nazywamy każdy k - wyrazowy ciąg różnych elementów tego zbioru.

n!

dla

V ^k = ^v n

(n-k)!

k = n

P = _n> n

permutacja

Losowanie pojedyńczo bez zwracania - kolejność nie gra roli (k < n) Każdy k - wyrazowy podzbiór zbioru n - elementowego nazywamy k - elementową kombinacją tego zbioru.

n!

C ^k = •

ⁿ k!-(n- k)!

C ^k-k' = V ^k ^n ^{K- v}n

2) Prawdopodobieństwo

•    zdarzenie elementarne - u>i

O

•    zbiór zdarzeń elementarnych

•    zdarzenie losowe - A

•    zbiór zdarzeń losowych

Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję P określoną na zbiorze zdarzeń losowych o wartościach rzeczywistych, taką że:

dla każdego A należącego do zbioru 2

. P(A) > 0 . P(fi) = 1

• Prawdopodobieństwo sumy wzajemnie wykluczających się zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń.