71 (88)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

".157. Z cyfr 1,2,9 losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy je w kolejności losowania tworząc liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę mniejszą od 666.

~. 158. Ze zbioru Z =

x eN : 4*^-4 •	rr
	,2,

5-jc    6

<2^X"³ •4^X

losujemy kolejno ze zwracaniem dwie

liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że ich suma jest większa od 8.

159. Ze zbioru Z =

N :x<6ax>-

losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby i two

je )

rżymy z nich liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest pierwsza z wylosowanych liczb. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest podzielna przez trzy.

*7.160. Ze zbioru Z = <

——— < 3 jlosujemy kolejno bez zwracania dwie

liczby a i 6, które traktujemy jako współrzędne punktu P(a, b). Oblicz prawdopodobieństwo, że punkt P leży na prostej o równaniu 2x-y- 1 =0.

x eC :jc>0ax<5a

*7.161. Ze zbioru Z = «

x eC :.v < 5a log

^f x² -3x-9^A x-4

>0

losujemy kolejno bez zwracania

dwie liczby a i b, które traktujemy jako współrzędne punktu P(a, b). Oblicz prawdopodobieństwo, że punkt P należy do wykresu funkcji y=\x- 11.

*~.162. Ze zbioru Z = {xeN : log 2+log(4* ² + 9)<l+log(2^{T 2} +1)} losujemy kolejno ze

zwracaniem trzy liczby i tworzymy z nich liczbę trzycyfrową, rozpoczynając od cyfry setek. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę większą od 333.

*7.163. Ze zbioru Z = {x e C : 3- 9* - 82- 3* + 27 < 0 losujemy kolejno bez zwracania liczby a, ó,

c, i tworzymy funkcję określoną wzorem f(x) = ax² + bx + c. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana funkcja będzie:

a)    parzysta,    b) malejąca w zbiorze liczb rzeczywistych.

7.164.    Mamy 8 książek, wśród których są książki A i B. Ustawiamy je losowo na pustej półce. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

i) książki A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku,

b)    pomiędzy A i B będą stały dwie inne książki.

7.165.    W kolejce do kasy ustawiło się losowo 10 osób, wśród których są osoby A,B'\C. Oblicz prawdopodobieństwo, że:

a) osoby A, B i C będą stały obok siebie w dowolnym porządku,

:    osoby A i B będą stały obok siebie w dowolnym porządku, natomiast pomiędzy osobą C

a którąś z osób A lub B będą stały dwie inne osoby.

71