DSCF2548

r

180

5. Pewne schematy rachunku prawdopodobieństwa

Ze wzoru (5.1.1) obliczamy kolejno:

P(.B\A_o)=0,    P(B|z1₁) = 4-|'(t)³,    P(B|z1₂) = 4-|-(|)³>

P(B|zt₃) = 4|-(|)³, P (B|/4'₄) = 4 • | • (f)³,    P(fl|zl₅)=0.

Ostatecznie otrzymujemy: P{A_a\B) = ^.

Zadania

5.1. Rzucamy pięć razy dwiema monetami. Obliczyć prawdopodobieństwo, że dwukrotnie otrzy. mamy na obu monetach orły.

5.2. Prawdopodobieństwo celnego pojedynczego strzału wynosi Obliczyć prawdopodobiej-

stwo, że w co najwyżęj trzech strzałach cel zostanie trafiony dwa razy.

5.3. Jeżeli prawdopodobieństwo trafienia do celu jest równe = i oddano sześć strzałów, to jakie

jest prawdopodobieństwo, że cel został trafiony co najmniej dwa razy?

5.4. Dwaj gracze posiadający jednakowe zdolności do gry w szachy mają rozegrać 10 partii. Obli-c; j wdopodobieństwo, że jeden z nich wygra: a) 3 razy, b) 5 razy.

^łamy: 3 urny typu A_lt 2 urny typu A₂ i 5 urn typu A₃. Każda z urn typu A i zawiera 1 białą

i 1 ______jych kul, każda urna typu A₂ zawiera 3 białe, 6 zielonych i 1 czarną kulę, a w każdej umie

typu A₃ znajduje się 7 kul białych, 1 zielona i 2 czarne.

a)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że pobrana losowo kula okaże się zielona.

b)    Losujemy po jednej kuli z każdego typu urny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że: 1. kule te będą różnych kolorów, 2. kule będą tego samego koloru, 3. dokładnie dwie kule będą tego samego koloru, 4. co najmniej dwie kule będą tego samego koloru, 5. dwie kule będą białe, 6. co najmniej jedna kula będzie biała.

c) Losujemy trzy razy po jednej kuli za każdym razem zwracając ją. Obliczyć: 1. najbardziej prawdopodobną liczbę kul białych wśród kul wylosowanych i prawdopodobieństwo wylosowania tej liczby kuk JL prawdopodobieństwo, że co najwyżej jedna kula będzie czarna.

V }a)JWylosowano jedną kulę, która okazała się zielona. Obliczyć prawdopodobieństwo, że po-choozT ona z urny typu A,.

e)    Co najmniej ile kul należy pobrać losowo, aby z prawdopodobieństwem nie mniejszym od 0,9 można było twierdzić, że nie wszystkie kule będą tego samego koloru?

f)    Losujemy dwukrotnie po jednej kuli za każdym razem zwracając ją. Obliczyć prawdopodobieństwo, że obie kule będą pochodziły z urny typu A₂ i obie będą zielone.

g)    Losujemy urnę, a potem kolejno dwie kule ze zwracaniem z uprzednio wylosowanej urny. Obliczyć • prawdopodobieństwo, że: (pt będą one różnych kolorów, 2. obie będą białe.

h)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że jeśli losujemy kule ze zwracaniem, tak długo aż otrzymamy dwie kule białe, to liczba losowań będzie równa trzy.

5.6.    W bawełnie gatunku „Sea Island” średnio 75 % włókien ma długość mniejszą niż 45 mm, a 25 % — większą niż 45 mm. Obliczyć prawdopodobieństwo, że biorąc losowo trzy dowolne włókna otrzymamy dwa włókna krótsze, a jedno dłuższe od 45 mm.

5.7.    W magazynie mamy trzy gatunki bawełny: 4 bele gatunku A, w którym 75 % włókien jest o długości poniżej 4 cm, 3 bele gatunku B, w którym 80% włókien jest o długości poniżej 4 cm i 2 bele gatunku C, w którym 90 % włókien jest o długości poniżej 4 cm.

a)    Obliczyć prawdopodobieństwo- wylosowania jednego włókna o długości poniżej 4 cm oraz jednego powyżej 4 cm, jeśli losuje się dwukrotnie z bel bawełny gatunków B i C.

b)    Obliczyć prawdopodobieństwo, że na 11 włókien losowanych z bel bawełny znajdującej się w magazynie będzie 5 włókien o długości poniżej 4 cm.