P3160249

ipUlńrówa    Poprawność i stabdność    Wielomiany    Aproksymacja funkcji

Wielomiany Czebyszewa

W oszacowaniu różnicy f(x) - p(x) w Tw. 4.2 wzór (5) ostatni czynnik można zoptymalizować wybierając odpowiednio węzły interpolacji. Wystarczy za węzły wziąć zera wielomianu Czebyszewa, co będzie wynikało z odpowiedniego twierdzenia. Wielomiany Czebyszewa I rodzaju można określić rekurencyjnie.

To(x) = 1, Ti(x) =    x, .

Tn{x) -2xT_n_t(x) - T_n_2(x) (n>2).

W przedziale [-1,1] wielomiany Czebyszewa wyrażają się wzorem

T_n(x) = cos(narccosx) (n> 0).    (12)

@Zbtgniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)  59/102