rpism

konstrukcja przedziału ufności - inaczej wygląda w zależności od tego co chcemy badać - czy wariancje czy w^rartość oczekiwana czy jeszcze cos innego, dla przypadku ogólnego:

1.    pobieramy próbkę liczącą n elementów - liczymy średnią arytmetyczna

2,    obliczamy odchylenie standardowe z próbki

3,    odczytujemy z tablic danego rozkładu wartość parametru t takiego, ze F(t2)-F(tl )~l-alfa gdzie za t2 i tl możemy przyjąć t i -t, czyli F(t)-F(-t)=l-alfa jeśli przyjmiemy symetryczny rozkład względem 0

4.    wyznaczamy przedział ufności ze wzoru P{'X-t(si.gmax)<m<X+t(sigmax))=l-alfa gdzie

X - średnia obliczona na początku t - parametr t obliczony w punkcie 3 sigmax, to odchylenie standardowe z punktu 2

dla szacowania wartości oczekiwanej lub wariancji wygląda to prawie tak samo tylko wzory są inne

a ostatnie, no to już trzeba rozpatrywać w zależności jaki test bierzemy i jaka hipotezę stawiamy, generalnie dla hipotez parametrycznych (czyli o wielkości np, wariancji) zazwyczaj dobieramy przedział lewo lub prawostronny w zależności jaka jest hipoteza - jeśli stawiamy ze m<m' no to prawostronny obszar krytyczny

z kolei jeśli stawiamy hipotezę, że cos jest równe czemuś, no to bierzemy obszar krytyczny obustronny

jeśli chodzi o hipotezy nieparametryczne, no to jeśli mamy do czynienia z testem zgodności np. czi kwadrat to obszar jest prawostronny bo interesuje nas jak najmniejsza odchyłka, dla innych trzeba posprawdzać

A co oznaczają obszary prawo- i obustronny?

to zależy od testu

biorąc za przykład test zgodności rozkładów Chi^/ 2:

-badamy różnicę kwadratową między próbką a danym rozkładem -chcemy by ta różnica była jak najmniejsza

-wybieramy zatem obszar krytyczny prawostronny, ponieważ jeśli różnica ta jest zbyt duża to nasze rozkłady są różne

badając na przykład wartość oczekiwaną:

-określamy gdzie wartość oczekiwana może się znajdować

-budujemy obszar obustronny, bo nie interesują nas próby, które są położone za daleko od naszej wartości i to nieważne czy są za daleko w prawo czy za daleko w lewo

obszar krytyczny wyznacza nam przedział, w którym odrzucamy stawiana hipotezę

Reguła 3 sigma jest oszacowaniem dla rozkładu normalnego i mówi, że P(m - 3sigma <--- X <- m-ś-3sigma) --= 99,7%

gdzie m i sigma to parametry rozkładu (wartość oczekiwana i odchylenie standardowe).

Czyli, że praktycznie wszystko mieści się w przedziale <m-3 sigma, m+3sigma>.

A tamto oszacowanie z nierówności C-zebyszewa masz dla odległości k* sigma, czyli w dowolnej odległości i dla dowolnego rozkładu, ałe dla niektórych rozkładów jest dosyć słabym oszacowaniem.