sadegzam2

Zadanie 7. Dyrektor banku twierdzi, że wartość średnia czasu obsługi klienta przy okienku kasowym wynosi 3 minuty. Czasy obsługi różnych klientów są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach normalnych z nieznaną wartością średnią /i oraz nieznanym odchyleniu standardowym <r. Na podstawie czasów obsługi 10 klientów obliczono średni czas obsługi x = 5 minut oraz odchylenie standardowe (próbkowe) s = 1,5 minuty. Czy na poziomie istotności 0,01 można zaprzeczyć twierdzeniu dyrektora ? Uzupełnij rozwiązanie:

1.    H₀:ju = 3, H_x://> 3

2.    a = 0,01, ................

3.    Statystyka testowa T =.........................................ma rozkład ......................

4.    T₀bi = t =....................

5.    Kwantyl = ..............

6.    Zbiór krytyczny = .......

Odpowiedź na pytanie i jej uzasadnienie:

Zadanie 8. U pięciu pacjentów zanotowano poziom pewnego enzymu przed i po podaniu leku:

Pacjent:	1	2	3	4	5
Przed podaniem leku:	5,5	7,0	7,0	4,5	5,5
Po podaniu leku:	4,5	7,5	6,5	4,0	5,0

Można przyjąć, że różnica poziomów enzymów jest zmienną losową o rozkładzie normalnym o znanym standardowym odchyleniu a = 0, 4 (min.)

Czy można twierdzić, że wartość średnia poziomu enzymu po podaniu leku zmieniła się ? Przyjąć poziom istotności 0,05. Dokończ rozwiązanie.

1.    Model: Dj = Xi - Y;, i = 1, 2,..., 5, są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie

N(p, 0,4), gdzie p = pi - p₂, Pi = E(Xj), p₂ = E(Yj), i = 1,2...... 5.

2.    Ho: p =0, Hp p .....

3.    Statystyka testowa: Z =....... ma rozkład .......

Zadanie 9. Zanotowano 9 czasów oczekiwania na połączenie z siecią ( w sek.):

3,5 5,5 1,0 2,5 11,0 4,0 4,5 5,5 10. Znajdź medianę i dolny kwartyl ?i.    ^m JA-' /

a t fy uy

Zadanie 10. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) charakteryzuje losowo wybranego    ^

studenta pewnej uczelni technicznej. X oznacza liczbę nie zdanych egzaminów na I roku

studiów, a Y liczbę egzaminów nie zdanych na II roku. Funkcję prawdopodobieństwa łącznego określa tabela

y X	0	1	2
0	0,2	0,1	0,1
1	0,2	0,1	0,1
2	0,1	0,1	0,0

p • ^y/J3 \ 0 ^{i J}i

i Ha<\

(a)    Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe , że losowo wybrany student nie zda 2 p /    ^

egzaminów na II roku, jeśli wiadomo, że na I roku nie zdał 1 egzaminu. ¹    -'Z f / - /

(b)    Oblicz wartość średnią E(X) liczby egzaminów nie zdanych na pierwszym roku przez losowo wybranego studenta.