Scan10025

2, Równanie różniczkowe jednorodne.

Równaniem różniczkowym jednorodnym nazywamy równanie typu

Wm

y x '

y    f f Ż |

gdzie f iest funkcją ciągłą w Jf i zależną tylko od ilorazu _r . przy czym ■* \_x j Równanie to rozwiązujemy przez podstawienie

y

’Jsna£x)

sprowadzamy do równania o rozdz. zm.

Z-rX-z'=f(z)

xz'=f(z)-z

dz    , dx

dx    x-(J(z)-z)

dz _ dx

6

dz _ rdx ^lf(z)-z •* x H(z) = In | x | +C

IBŁflyfe

_x ¹¹ c.o.r.j.

PRZYKŁAD

, 2y — 3x i - x

l, y~wmEt\3H

x I: x

2—-3

m 2—-3

y

Wh=Z—*y = X-Z-^:t y = z + xz'

X

z + xz' = 2z-3 xz'= z- 3

dz    &

x— = z- 31-——--I

dx    x(z- 3)

7