skanowanie0001

A

1. Wyznaczyć macierz odwrotną, do macierzy A

	( ^2	1	^0 \
A =	0	-2	-1
	U	3	-W

2. Rozwiązać układ równań

X\ — X2    =    0

X2 + X₃    =    1

X\    X2 ~ x$    —    2

stosując wzory Cramera lub rozwiązać odpowiednie równanie macierzowe.

3. Znaleźć wektory i wartości własne macierzy

B =

Czy wektory własne są liniowo niezależne?

Czy wektory własne są ortogonalne?

Podać warunki diagonalizowalności macierzy. Czy B jest diagonalizowalna?

4. Dana jest macierz

Znaleźć macierz diagonalną D podobną do A oraz macierz C taką, że

D = CACT¹.

Udowodnić, że wielomiany charakterystyczne macierzy podobnych są identyczne.